扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案第3课命题及其关系【复习目标】1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系．【重点难点】了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．【自主学习】一、知识梳理1.四种命题之间的关系（1）原命题是：若p,则q,则逆命题是；否命题是;逆否命题是(2)互为逆否命题是等价命题，它们同真假，原命题和互为逆否命题，逆命题和互为逆否命题。(3)四种命题中真命题的个数只能为个。2.充分条件与必要条件(1)如果pq,那么称p是q的，q是p的(2)如果pq,且qp,那么称p是q的，记作pq.(3)如果，那么称p是q的充分不必要条件。(4)如果，那么称p是q的必要不充分条件。(5)如果,那么称p与q既不充分也不必要。3．从集合的角度来理解充分与必要条件:QÍPÛxÎQ是xÎP的充分条件;ÛxÎP是xÎQ的必要条件.二、课前预习：1.给出以下四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是2.“a>3”是“a>4”的条件。3.“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为4.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是5.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的__________条件．6.已知命题p:|2x－3|>1,命题q:log0.5(x2+x－5)<0,则的条件。7.写出“x=3且y=2,则x+y=5”的逆命题，否命题，逆否命题。1PQ扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案【共同探究】例1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：(1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0；(2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；例2.已知p:|1－|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。例3.在等比数列{an}中，前n项和为Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列，则am,am+2,am+1成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题。（2）判断逆命题是否为真，并给出证明。【巩固练习】1.是的条件.2.在△中，“”是“”的条件.2扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案3.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。4.若命题“存在x∈R,使得x2+(a－1)x+1<0”是假命题，则实数a的范围是5.若k∈R,试写出方程表示双曲线的一个充分不必要条件第4课简单的逻辑联结词全称量词与存在量词【复习目标】1.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会根据《真值表》判断复合命题的真假；2.能正确判断全称命题、存在性命题的真假；3.能正确对含有一个量词的命题进行否定；【重点难点】1.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，2.能正确对含有一个量词的命题进行否定；3.“否命题”与“命题的否定”的不同含义.【自主学习】一、知识梳理1.逻辑联结词：、、及其真值表.2．“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．3．全称量词、全称命题、存在性量词、存在性命题的概念；(1)“”、“”、“”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“”表示“对任意x”。含有命题称为全称命题。(2)“”、“”、“”等表示部分的量词在逻辑中称为存在性量词，通常用符号“”表示“存在x”。含有命题称为存在性命题。4.命题的否定与否命题的区别．一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”．若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题．“非”命题最常见的几个正面词语的否定：正面是都是至多有一个至少有一个任意的所有的否定不是不都是至少有两个一个也没有某个某些二、课前预习：1．判断下列命题的真假：3扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案⑴12是48且是36的约数；⑵矩形的对角线互相垂直且平分．⑶47是7的倍数或49是7的倍数...
