8.2.2二元一次程组的解法2(加减消元法)VIP专享VIP免费

课题：8.2.2消元—二元一次方程组的解法二（加减消元法）教学目标一、知识技能目标掌握用加减消元法解二元一次方程组。二、过程方法目标经历过程，体验加减消元法“化未知为已知”的化归思想方法。体会解方程基本方法——消元。三、情感态度价值观目标初步了解把实际问题数学化的过程，在探索过程中品尝成功的喜悦。教学难点用“加减法“解二元一次方程组。知识重点学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值相等和不相等方程组，且不成整数倍的二元一次方程组的解法也有所了解。教学过程（师生活动）设计理念创设情境王老师昨天在商店里买了2本书和4支笔共用去28元，后来又重新去买了2本书和2支笔又用了24元，问每只笔和每本书各多少元？比一比看谁求得快．最简便的方法：抵消掉相同部分，黑板上摆出了两行图片，以图示的形式展示在黑板上，学生小组讨论得出方案和答案．预设：学生会有以下五种类方法：方法一：把第2个等式带入第1个等式方法二：把等式1减去等式2方法三：等式2两边乘以2，得等式3，等式3减去等式1方法四：把等式1除2，得等式3，把等式3减去等式2方法五：设一本书的价格市x,一支笔的价格是y元，则由题意可得：{2x+4y=28¿¿¿¿然后可以用代入法解出x和y的值。问题解决过程中蕴含了朴素的加减消元的思想．反映出，科学的每一次进步，都可以在实际的实戏活动中找到依据．学生转化将上述五种方法转化成数学符号：方法一：把②代入①得方法二：②-①得方法三：②×2得③，③-①方法四：①∕2，得③，③-②方法五：解出方程组，同时复习代入法解题过程让学生感受两种方法的运用方式和相同的数学思想。探究新知1、解方程组{2x+3y=−1¿¿¿¿（由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一由①得：x=−1−3y2y代人方程②，消去x.解法二：把2x看作一个整体，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x.肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题1.观察上述方程组，未知数z的系数有什么点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．）解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1Y=－1代人①或②，得到x=1所以原方程组的解为{x=1¿¿¿¿2、变式一{−2x+3y=−1¿¿¿¿启发：问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程．）解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法＂存在不足的同时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，并掌握“加减法”．变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.3、变式二：{4x+3y=1¿¿¿¿观察：本例可以用加减消元法来做吗？必要时作启发引导：问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系．因此：②×2，得4x－10y=14③由①－③即可消去x，从而使问题得解．（追问：③－①可以吗？怎样更好？）4、变式三：{−2x+3y=−1¿¿¿¿想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析得出解题方法：解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．怎样更好呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．解后反思：用加减法解同一个未...