浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时3和、差、倍角的三角函数》学案【复习目标】1、了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、正切公式,体现化归思想的应用。2、能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。3、能运用和、差、倍的三角函数公式进行简单的三角函数的求值、化简、证明。【双基研习】☆基础梳理☆1.基本公式(1)两角和与差的三角函数公式:;;(2)二倍角公式:;==;2.公式的变式tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ);1-tanαtanβ=)tan(tantan1+cos2α=;1-cos2α=.3.常见的角的变换:2=(α+β)+(α-β);α=2+2;α=(α+β)-β=(α-β)+β;2=(α-2)-(2-β);)4()4(xx=2☆课前热身☆1、的值为____________.2、__________.3、已知,则等于____________.4、已知cos2=21(其中∈),则sin的值为.5、已知tantan是方程x2+3x+4=0的两根,若,(-),则+=_______【考点探究】1例1、(1)、若,是第二象限角,,是第三象限角,求的值.(2)己知cos(+)=,sin=,,∈,求cos的值例2、求值:(1);(2),变式训练:的值是_________.例3、(1)化简:(2)若,求:的值。【方法感悟】1、求值问题的基本类型及方法①“给角求值”一般所给的角都是非特殊角,解题时应该仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系,通常是将非特殊角转化为特殊角或相互抵消等方法进行求解.②“给值求值”即给出某些角的三角函数(式)的值,求另外的一些角的三角函数值,解题关键在于:变角,使其角相同;③“给值求角”关键也是:变角,把所求的角用含已知角的式子表示,由所求得的函数值结合该函数的单调区间求得角.2、化简是一种不指定答案的恒等变形,其结果要求项数尽可能少、次数尽可能低、尽可能不含根式、能求值的要求出值。常用的方法:异角化同角、异名化同名、异次化同次。注意:利用平方关系时要确定角的范围取正负号。3、三角函数的化简与求值的难点在于众多公式的灵活运用,认真分析所给式子的整体结构是寻找恰当解题思路的关键所在。对公式不仅要会正用,还要会逆用、变形用甚至创造条件用。2课时闯关3一、填空题1、计算:⑴⑵2、(10年无锡)的值为________.3、若锐角满足,则__________.4、若cos(+)=,cos(-)=,则tantan=.5、的值为______.6、____________.7、若为锐角,且,则的值是8、若34