ABCDBNEDOMAC《角平分线的性质》同步练习（一）第1题.如图，是的高，且是边的中线，是的角平分线吗？为什么？答案：是△的角平分线．理由：．因此是的角平分线．第2题.如图，小丽设计了一种画角的平分线的方法：她先在的两边上分别取，然后过点作的垂线，过点作的垂线，分别交于点，得到交点，再画射线，那么就是的平分线，你能说明其中的道理吗？答案：先证，得到，进而可以得到．是的平分线．ABCFEDＡＥＤＣＦＢＥＷＣＷＡＷＤＷＢＷＦ第3题.如图，平分全等吗？呢？请说明道理．答案：：“边角边”，即：“角边角”，即第4题.如图，是的平分线，，垂足为，，，，则的长是．答案：第5题.如图所示，在中，，的外角平分线，分别交对边的延长线于，，且，则的度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．非上述答案ＥＡＤＢＦＨＣＢＡＣ答案：C第6题.如图，在中，，，平分，在上，且，交于．求证：．答案：过点作，垂足为点，连结，．，，．又，，．，．而平分，，，．则可证，．易证，．．又（角平分线的性质）．．第7题.先作图，再证明．（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）①作的平分线，交于点；②延长到点，使，连结．（2）求证：．ＭＡＯＮＢＥＣＰＭＡＤＯＮＢＥＢＤＣＡ答案：证明：（1）作图略；（2），，为等腰直角三角形，．又平分．．．．第8题.如图所示，直线，表示两条相互交叉的公路．点，表示两个蔬菜基地．现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路，的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方？答案：分别作的平分线和线段的垂直平分线，则射线与直线的交点即为批发市场应建的地方．第9题.如图，中，，，平分交，垂足为，，垂足为，且，则的周长是．ＡＤＣＦＥＢＥＡＤＢＦＨＣ答案：第10题.如图，在中，，是的角平分线，，，垂足分别是，，则下列四个结论：①上任意一点到点，点的距离相等；②上任意一点到，的距离相等；③，；④．其中，正确的个数是（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个答案：Ｄ第11题.如图，在中，，，平分，在上，且，交于．求证：．答案：过点作，垂足为点，连接，．，，．又，，．，．ＢＡＣＤＢＡＣＤEＤＥＢＡＦＣ而平分，，，．则可证，．易证，．．又（角平分线的性质）．．第12题.如图，在中，，，是的平分线，请你猜想图中哪两条线段之和等于第三条线段，并证明你的猜想的正确性（证明你的猜想需要用题中所有的条件）．答案：猜想结论：，过作，垂足为．平分，，．，．，，．，．第13题.如图所示，是的平分线，，垂足为，，垂足为，且．求证：．ＤＮＢＥＣＭＦＡＰＡＢＥＧＣＨＰ答案：证明：是的平分线，，．又，．第14题.如图所示，已知，是△的两条角平分线，相交于点．求证：点也在的平分线上．答案：证明：过点作，，分别垂直于，，，垂足分别为，，．是△的角平分线，点在上，，，（角平分线上的点到角的两边距离相等）．同理．．点在的平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．第15题.，分别是△的外角平分线且相交于．求证：在的平分线上（如图）．4P3P2P1PＡＣＢＡＢＣＦPDMEＮ答案：证明：过点作，，分别垂直，，．由题知，，．点在的平分线上．第16题.找一个点，使它到△三边的距离相等．答案：有四个答案，如图，，，，都符合条件．第17题.已知为和的平分线的交点．求证：点也在的平分线上．（如图）答案：过点作，，分别垂直，，，由已知可推得，由得证结论．第18题.已知点在的平分线上，，cm，那么点到边，的距离分别是（）ＡＤＣＢＡ．5cm、cmＢ．4cm、5cmＣ．5cm、5cmＤ．5cm、10cm答案：Ｃ第19题.如图，在△中，，是的平分线，若，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ第20题.中，，的平分线相交于点，若，则．答案：100
