7.2.2排列数的应用VIP免费

第3课时排列的综合应用1．掌握几种有限制条件的排列．(重点)2．能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题.(难点)从n个不同元素中取出m()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.nm1.排列的定义：2.排列数的定义：从n个不同元素中取出m()个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.mnAnm3.排列数公式：例1(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？35=5×4×3解.：=60A【解题关键】被选元素可重复选取，不是排列问题！解：5×5×5=125.【解题关键】“从5个不同元素中选出3个并按顺序排列”.探究一无条件限制的排列问题1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；特殊元素、特殊位置优先安排⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；相邻问题捆绑处理⑶某些元素要求分离（即不能相邻）.不相邻问题插空处理的策略探究二有条件限制的排列问题2.计算方法（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法.（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出,再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数.例2用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？特殊位置“百位”，特殊元素“0”1299998648AA法1：百位十位个位个29A个19A类型1含“特殊元素、特殊位置”问题法2：32992648AA百位十位个位39个A0百位十位个位29个A0百位十位个位29个A32109109898648.AA法3：特殊位置“百位”，特殊元素“0”【课后习题】1.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第一个节目和最后一个节目已确定外，四个音乐节目要求排在第2,5,7,10的位置，三个舞蹈节目要求排在第3,6,9的位置，两个曲艺节目要求排在第4,8的位置，共有多少种不同的排法？现有0，1，2，3，4，5六个数字，用所给数字能够组成(1)多少个四位数？(2)多少个没有重复数字的五位数？(3)多少个没有重复数字的六位奇数？(最后结果均用数字作答)【变式训练】对于有限制条件的排列问题，必须遵循“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注意“合理分类，准确分步”，做到“不重不漏，步骤完整”，适当考虑“正难则反”.总结提升：类型2相邻与不相邻问题例2、若6个人按下列要求排成一排，则分别有多少种不同的排法？（1）甲不站在两端；（2）甲、乙不相邻；（3）甲、乙必须站在一起；（4）甲、乙两人之间隔两人；7名学生站成一排，在下列情况下各有多少种不同的排法？（1）A、B、C三人互不相邻；（2）A、B、C三人相邻；（3）A、B相邻，但C不与A、B相邻。【变式训练】3个女生和5个男生排成一排，(1)如果女生全排在一起，有多少种不同的排法？(2)如果女生互不相邻，有多少种不同的排法？(3)如果女生不站两端，有多少种不同的排法？(4)如果甲乙两人必须站两端，有多少种不同的排法？本节课你学到了什么？宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.