9.2.1三角形的内角和一、教学目标1、知识技能：理解“三角形的内角和等于1800”，运用三角形内角和为1800的结论解决问题。2、数学思考：（1）、通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力；（2）、三角形内角和的计算，就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法3、情感态度：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力。二、重点：1、了解三角形的内角和性质。2、学会解决简单的实际问题。三、难点：三角形内角和定理的推导过程。四、教学过程1、想一想：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？三角形的内角之和为1800。2、在小学你是怎样验证这个结论的?四人一组讨论：方法一：用度量的方法，操作方法:即用量角器把它测量，然后算出三内角的和。这两种方法都是近似的方法。方法二：用拼合或折叠的方法。操作的方法：在纸上画一个三角形并将它的内角剪下，然后在一个顶点把它拼起来。折叠的做法:把三角形三个内角往同一条边折叠.得出结论：三角形的内角之和为1800。二、利用这些方法得出的结论正确吗？这就是我们这节课所要讨论的内容“三角形的内角之和为1800”，如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性吗？1、看图说理论证的和是1800。已知：ΔABC求证：∠A+∠B+∠C=18001BAC证法1：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法2：延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180证法3：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法4：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形内角和定理三角形的内角和等于180°.思路总结1、为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.2、作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段。练习：212CBAEF图3图1图2CBAE图42、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°方法探究：如图，在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:2:2,求∠A、∠B、∠C的度数.解：设∠A，∠B，∠C分别为x°，2x°，2x°∵∠A+∠B+∠C=180°∴x+2x+2x=180解得x=36∴∠A=36°，∠B=∠C=2x=72°在给出角与角之间的关系时，常常通过设未知数列方程求解．——方程思想变式练习：如图，在△ABC中，∠C=∠B=2∠A，求∠A、∠B、∠C的度数解：设∠A，∠B，∠C分别为x°，2x°，2x°∵∠A+∠B+∠C=180°∴x+2x+2x=180解得x=36∴∠A=36°，∠B=∠C=2x=72°回顾与反思：这节课你有什么收获？1、作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段。2、转化思想、方程的思想作业3ABCABC
