七年级数学轴对称与轴对称图形华东师大版知识精讲VIP专享VIP免费

初一数学轴对称与轴对称图形华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容：轴对称与轴对称图形二、知识要点1.知识点概要（1）轴对称图形概念；掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的性质特征；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系.（2）知道线段、角是轴对称图形，掌握线段的垂直平分线、角平分线的定义和性质，并学会应用它们的性质解决相关问题.（3）熟练画出轴对称图形的对称轴.能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.能设计简单的轴对称图案.2.重点难点（1）重点：轴对称图形的概念；线段垂直平分线、角平分线的性质.（2）难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系；运用线段垂直平分线性质和角平分线性质解决问题.三、考点分析㈠轴对称的有关概念1.轴对称图形如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分完全重合，则该图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.说明：轴对称图形的定义中有两层含义：①一个图形；②沿某条直线对折，两部分完全重合.2.轴对称把一个图形沿着某一条直线翻折过去，若它能够与另一个图形重合，则这两个图形成轴对称.这条直线叫对称轴，两个图形中的对应点叫对称点.说明：轴对称的定义中也包含两层含义：①两个图形；②沿某条直线对折，两个图形能够完全重合.3.轴对称与轴对称图形的区别与联系它们的区别：①轴对称指两个图形的位置关系，轴对称图形指一个具有特殊形状的图形.②成轴对称的两个图形的对称轴只有一条，两轴对称图形的对称轴最少是一条或更多条.它们的联系：①定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合.②若将轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两个部分关于这条直线成轴对称；反过来，若把两个成轴对称的图形看成一个整体，则它就是一个轴对称图形.4.轴对称的性质①关于某条直线对称的两个图形的形状、大小完全相同.②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.㈡简单的轴对称图形线段和角是简单的轴对称图形.它们的对称轴分别是线段本身所在的直线与线段的中垂线、角的平分线所在的直线.1.线段的垂直平分线垂直平分线指垂直并且平分一条线段的直线，又称中垂线.它的性质为：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.用数学符号语言表示该性质为：如图（1），因为点M在线段AB的垂直平分线上，所以MA=MB.（1）（2）2.角的平分线角的平分线将角分成两个相等的角.角的平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.用数学符号语言表示该性质为：如图（2），因为点P在∠AOB的角平分线上，且PDOA⊥，PEOB⊥，所以PD=PE.3.与轴对称有关的画图题根据轴对称的性质可以画出轴对称图形的对称轴；也可以画出某个图形关于对称轴对称的图形；还可以按要求画出符合要求的轴对称图形.【典型例题】例1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．分析：判断一个图形是否是轴对称图形，依据是轴对称图形的定义，一般只要根据定义进行观察，必要时用对折的方法检验.答案：D例2.如图所示，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1关于直线MN对称，图中有许多相等的角和相等的线段，试写出其中5对相等的角和5对相等的线段.分析：根据轴对称的定义可知，成轴对称的两个图形能完全重合，这样可以找到对应的角相等、对应的线段相等.解：相等的五对角：∠DAB＝∠D1A1B1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，∠CDA＝∠C1D1A1，∠AOB＝∠A1O1B1；相等的五对线段：AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1，AC＝A1C1.（解决本题的依据是成轴对称的图形的对应线段相等，对应角相等.一般先找对应点，再找对应线段，这里点A、B、C、D、O依次与点A1、B1、C1、D1、O1对应，再找对应角.想想看，你最多能写出多少对？）例3.在图中标出点A、B、C关于直线的对称点.（1）（2）分析：抓住两图形沿着直线l对折后互相重合的点，即为对称点.答：见图（2）.例4.图中哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，画出对称轴.分析：判别轴对称图形的方法：采用折叠思想与轴对称图形的概念.画对称轴通常作对称点连线...