2.2.2直线方程的几种形式VIP免费

苏湾中学2018.10形式方程成立条件点斜式斜截式两点式截距式ykxb112121yyxxyyxx11yykxx1xyab1.直线的表示形式斜率存在斜率存在斜率存在且斜率不为零斜率存在且不为零且直线不过原点问：观察直线的这四种表示形式，找出它们的共同点？这四个方程都是关于x,y的二元一次方程这四个方程所表示的直线的斜率都存在，都不能表示斜率不存在的直线（即直线平行于y轴的情况）问题（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？平面上任意一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示yCB在轴上的截距为的直线①当时，0B方程可化为ACyxBBAB这就是直线的斜截式方程.它的斜率为②当时，0B由于不同时为零，,AB0A必有方程可化为它表示一条与y轴平行的直线问题2：每一个关于x,y的二元一次方程（其中A,B不同时为0）都表示一条直线吗？0AxByCCxA关于的二元一次方程,xy都表示一条直线0AxByC（其中不同时为),AB0（其中不同时为）0AxByC,AB0我们把关于的二元一次方程,xy叫做直线的一般式方程，简称一般式.在方程中参数对直线的影响,,ABC0AxByC方程表示下列直线①平行于轴x④与轴重合y③与轴重合x⑤与轴轴都相交xy⑥过原点②平行于轴y0,0,0ABC0,0,0ABC0,0,0ABC0,0,0ABC0C,AB不同时为00,0ABA,B.C满足的条件例1.已知直线经过点，斜率为，(6,4)A43求直线的点斜式和一般式方程解：(6,4)A43因为直线经过点，斜率为44(6)3yx所以直线的点斜式方程为43120xy化成一般式得：1.根据下列条件,写出直线的方程，并化为一般式方程（2）经过点B(4,2)，平行于轴x（3）经过点（3，-2），（5，-4）(1)经过点A(8,-2),斜率是121P2P（4）在x轴，y轴上的截距分别是1(1)2(8),2yx化为一般式为x+2y-4=0(2)y-2=03,53xy-(-2)(3)化为一般式为x+y-1=0-4-(-2)1,3yx(4)化为一般式为2x-y-3=032,332例2.把直线的一般方程260xyl化成斜截式分析：直线与轴上的截距，即直线与轴的交点的横坐标，xlx在直线方程中，令解出值0yx132yxl解：将直线的一般方程化成斜截式：在直线的方程中，令，得l260xy0y6x因此，直线的斜率，它在轴上的截距是l12ky3即直线在轴上的截距是.lx6由上面可知直线与轴，轴的交点分别为lxy(6,0),(0,3)AB过两点作直线，就得直线的图形,ABl求出直线的斜率以及它在轴轴上的截距，并画出图形lyxl图像为xy11234562340BA（1）求直线方程注意选合适的形式（2）直线的五种表示方法在一定条件下可以相互转化，一般情况下，最后保留一般式方程（3）画直线时一般找出直线与坐标轴的截距，利用两点决定一条直线完成作图（4）直线与二元一次方程之间的联系，体现出数形结合的思想（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围a已知直线：l5530axya（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；al解：（1）将直线方程整理为l31()55yax所以，直线的斜率为，且经过定点la13(,)55又因点在第一象限，所以无论为何值，13(,)55a直线恒过第一象限l（2）直线的斜率为OA3053105k要使不经过第二象限，l即时，，所以0x3a305ay需它在轴上的截距不大于零，y1535yxOA1.对于一般式方程的理解，及参数的几何意义当，是斜率是轴上的截距当，是轴上的截距0BABCBy0ACAx2.平面直角坐标系作为桥梁把方程和直线联系起来用几何图形来研究代数问题，增加了数学的直观性，体现出数形结合的思想方法3.做题时注意选择恰当方法，可以达到事半功倍的效果.求直线的方程lCAB面积的，141.已知的顶点是.直线平行与，且分别交于点，，的面积是ABC(1,1),(3,1),(1,6)ABClAB,ACBCEFCEF基础作业：课本P100，1，2知识迁移与提高：2.已知直线经过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是，求直线的方程l1,2E4l