何时获得最大利润------------二次函数专题复习课一、设计理念让学生经历销售中最大利润问题的探索过程,认识数学与人类生活的密切联系及数学对人类历史发展的作用,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。二、教学目标1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数知识求出实际问题的最值,发展解决问题能力。2、经历探索最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。3、通过探索感受数学的应用价值。三、教学重、难点重点:1、探索销售中最大利润问题2、运用二次函数的相关知识解决问题中的最值,发展解决实际问题能力。难点:运用二次函数知识解决实际问题。四、教学准备多媒体,计算器。五、教学流程及策略1、创设情境,引人课题让学生回答二次函数的三种表示方式(图像法、函数关系式法、列表法);在二次函数中,当a>0时,二次函数有最小值;当a<0时,二次函数有最大值的性质。出示问题1:某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件。请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获得最大利润?最大利润是多少?2、合作交流,参与点拨让学生小组讨论上述问题,给学生足够的思考时间,然后让学生说出本组的看法。在听取学生回答过程中,教师应该观察学生的思考方法和解决问题的思路,并对出现的问题进行及时的点拨解决,并引导学生建立利润y与销售件数x的二次函数关系式:y=--200x²+3700x—8000.然后让学生看看是否有最大利润?学生会很容易解决的。3、知识迁移,活学活用出示问题2:在我市开展美化城市的活动中,某居民小区要一块一边靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园,花园的一边靠墙,另三边用总长40米的栅栏围成。若设墙对面的边长为x米,花园的面积为y平方米。(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围。(2)画出这个函数的图像。(3)结合题意判断x取何值时,花园的面积最大?让学生分析并完成此题,教师提示学生在画图像时应注意x的取值范围。在解答第(3)问时也应该结合图像及题意来解决。4、及时练习,巩固提高出示问题3:某玩具厂计划生产一种玩具车,每日最高产量为40辆,且每日产出的产品全部售出,已知生产x辆玩具车的成本为R(元),售价每辆为P(元),且R、P与x之间的关系式分别是R=500+30x,P=170-2x。(1)当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元?(2)当日产量为多少时每日获得的利润最大?最大利润是多少?5、梳理知识,总结提高教师表扬学生的出色表现