1.3空间几何体的表面积与体积(通用)-(2)VIP免费

第一章立体几何第三节空间几何体的表面积和体积抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么会计算球、柱、锥台的表面积和体积(不要求记忆公式)怎么考1.空间几何体的表面积、体积是高考的热点，多与三视图相结合命题．2.主要考查由三视图还原几何体并求表面积或体积，同时考查空间想象能力及运算能力．题型多为选择、填空题.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱锥侧面展开图三角形组成S表=S底+S侧棱台的侧面展开图梯形组成7S表=S底+S侧棱柱,棱锥,棱台的表面积一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和棱柱棱锥棱台例1．已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．aBCASD分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．交BC于点D．解：过点S作，SDBCBCAS 22223,()22aBCaSDSBBDaa例1．已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．a211332224SBCSBCSDaaa因此，四面体S-ABC的表面积为223434aaS圆柱的侧面展开图是矩形2222()SrrlrrlOOrl2r圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlrrl(1)联系圆柱和圆锥的展开图,你能想象圆台展开图的形状并且画出它吗?(2)如果圆台的上,下底面半径分别为,母线长为l,你能计算出它的表面积吗?rr,r2lOrO’'r'2r圆台的侧面展开图是扇环r2lOrO’'r'2r2'2'()Srrrlrlx柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝V＝＝圆锥S侧＝V＝＝＝圆台S侧＝V＝(S上＋S下＋)h＝2πrlShπr2hπrlπ(r1＋r2)l13Sh13πr2h13πr2l2－r213S上·S下13π(r21＋r22＋r1r2)h面积体积直棱柱S侧＝V＝正棱锥S侧＝V＝正棱台S侧＝V＝球S球面＝V＝ChSh12Ch′13Sh12(C＋C′)h′13(S上＋S下＋S上·S下)h4πR243πR3lOrO’'r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrr’＝r上底扩大lOrr’＝0上底缩小2222()Srrlrrl2()Srrlrrl2'2'()Srrrlrl例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15解：花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．221515201.5[()1515]()2222S221000()0.1()cmm涂100个花盆需油漆：0.11001001000(毫升)2．(教材习题改编)正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为()A．48(3＋3)B．48(3＋23)C．24(6＋2)D．144答案：A解析：其侧面面积为6×6×4＝144，底面积为2×34×42×6＝483，∴S全＝48(3＋3)．3.已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为()A．1B.12C.13D.16答案：C解析：由题意可知，该几何体的体积为V＝13·S正方形·1＝13.4．(教材习题改编)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为________．答案：3π解析：形成的几何体为圆锥中挖去一小圆锥后剩余部分，作AD⊥BC，∴AD＝3.∴V＝13πAD2×(BC＋BD)－13πAD2×BD＝3π.利用三视图求几何体面积利用三视图求几何体面积5、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是2211、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372（B）360（C）292（D）2802．(2012·烟台模拟)如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________．解析：此几何体的上部为球，球的直径为2，下部为一圆柱，圆柱的高为3...