第二节排列与组合1.理解排列、组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能解决简单的实际问题.1．排列．(1)排列：，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从n个不同元素中，任取m个元素(m≤n，被取出的元素互不相同)，按照一定的顺序排成一列(2)排列数：从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm表示Anm＝自然数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示，规定0！＝1，排列数公式可以写成Anm＝n！n－m！，当m＝n时，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列，全排列数公式为：Ann＝n!n(n－1)(n－2)……(n－m＋1)．2．组合．(1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．CnmCnm＝AnmAmm＝nn－1n－2…n－m＋1m！这里，m、n∈N*，并且m≤n，组合数公式还可以写成Cnm＝n！m！n－m！，且规定Cn0＝(3)组合数的性质：①Cnm＝；②＝Cnm＋Cnm－1.组合数公式为1.Cnn－mCn＋1m1．从4台甲型与5台乙型电视机中任选出3台，其中至少有甲、乙型电视机各一台，则不同的取法共有()A．140种B．84种C．70种D．35种解析：从4台甲型机中选2台，5台乙型机中选1台或从4台甲型机中选1台，5台乙型机中选2台，有C42C51＋C41C52＝70种选法．答案：C2．2008年9月25日晚上4点30分，“神舟七号”载人飞船发射升空，某校全体师生集体观看了电视实况转播，观看后组织全体学生进行关于“神舟七号”的论文评选，若三年级文科共4个班，每班评出2篇优秀论文(其中男女生各1篇)依次排成一列进行展览，若规定男女生所写论文分别放在一起，则不同的展览顺序有()A．576种B．1152种C．720种D．1440种解析：女生论文有A44种展览顺序，男生论文也有A44种展览顺序，男生与女生论文可以交换顺序，有A22种方法，故总的展览顺序有A44A44A22＝1152种．答案：B3．高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800B．3600C．4320D．5040解析：A55A62＝120×30＝3600.答案：B4．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．解析：依题意得满足题意的分配方案共有C31·C42·A22＝36种．(注：其中C31表示从3个乡镇中任选定1个乡镇，且让其中某2名大学生去的方法数；C42表示从4名大学生中任选2名到前一步所选定的乡镇去的方法数；A22表示将剩下的2名大学生分配到另两个乡镇去的方法数)答案：365．参加海地地震救援的中国救援队一小组共有8人，其中男同志5人，女同志3人．现从这8人中选出3人参加灾后防疫工作，要求在选出的3人中男、女同志都有，则不同的选法共有________种．(用数字作答)解析：从3名女同志和5名男同志中选出3人，分别参加灾后防疫工作，若这3人中男、女同志都有，则从全部方案中减去只选派女同志的方案数，再减去只选派男同志的方案数，合理的选派方案共有C83－C33－C53＝45.答案：45热点之一排列数、组合数公式的应用1．排列数公式：右边第一个因数为n，后面每个因数都比它前面那个因数少1，最后一个因数是n－m＋1，共m个因数．公式Anm＝n！n－m！主要用于含有字母的排列数的式子的变形与论证．2．组合数公式有乘积形式与阶乘形式两种，与排列数公式的应用一样，前者多用于数字计算，后者多用于对含有字母的组合数的式子进行变形和论证．还应注意组合数公式的逆用，即用n！m！n－m！写出Cnm.[例1](1)解不等式：A9x>6A6x－2；[课堂记录](1)原不等式化为9！9－x！>6×6！6－x＋2！.9！9－x8－x！>6×6！8－x！⇒x>－75.又x－2≥0，x≤9，6≥x－2，得2≤x≤8，又x为整数，原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7,8}．(2)原方程可化为x2－x＝5x－5或x2－x＝16－(5x－5)，即x2－6x＋5＝0或x2＋4x－21＝0.解得x＝1，x＝5或x＝－7，x＝3，经检验x＝5...
