12.3角的平分线的性质复习什么是角的平分线？从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线那角的平分线具有什么样的性质呢？1.会用尺规作图画定角的角平分线，并能用全等三角形的判定解释其原理。2.掌握角平分线的性质，会运用性质解决相关问题，并能证明这一命题。3.掌握角平分线的判定定理，理解角平分线的判定定理和性质定理的关系。学习目标现在有一张用纸做的角，怎样不利用其他工具把它平分？对折之后的折痕和这个角有什么关系？如果是木板不能对折，该怎么平分？动脑想一想如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，则AC所在直线就是这个角的平分线。你能说明这是为什么吗？动脑想一想证明：在△ABC和△ADC中AB=AD（已知）AC=AC（公共边相等）BC=DC（已知）∴△ABC≌ADC(SSS)△∴∠BAC=DAC∠（对应角相等）即AE平分∠BAD动脑想一想通过刚才的启发，你能想到怎样画出下面的角的平分线吗？动脑想一想BAO仅用尺规作图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线尺规法画角平分线BAO以点O为圆心，任意适当长度为半径画弧，交OA于点M，交OB于点NMN尺规法画角平分线BAO分别以点M，N为圆心，大于½MN的长度为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点CMNC尺规法画角平分线BAO画射线OC，即为∠AOB的角平分线MNC思考和交流在你刚才画好的角平分线OC上任意取一点P，过点P画出OA和OB的垂线段，分别记垂足为D，E。PD和PE的长度有什么关系？在OC上再取几个点试一下，并和你的伙伴交流结论，你们发现角平分线有什么性质？思考和交流经过测量，PD=PE总成立。经过讨论，我们猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等。你能证明吗？怎样证明几何命题？证明几何命题，先明确已知和求证。已知：一个点在一个角的平分线上。求证：这个点到这个角两边的距离相等。为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明前要画出图形，并用数学符号表示已知和求证。由已知分析出证明途径，写出证明过程。给出图形和数学语言如图，已知∠AOC=BOC∠，点P在OC上，且PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别为D，E。求证：PD=PE。证明过程角的平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等EDOABPC OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE动脑想一想如图，要在S区建一个集贸中心，使它到铁路、公路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m，这个集贸中心应建在哪里？解决简单问题，巩固角的平分线的性质练习1下列结论一定成立的是．（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．ABOPCDE练习1下列结论一定成立的是．（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCDE练习1下列结论一定成立的是．（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．（3）解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCD做一做已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF◆证明： AD平分∠CABDEAB⊥，DFAC(⊥已知)∴DE=DF(角平分线的性质)在ＲtBED△和RtCFD△中,BD=CD（已证）DE=DF（已知）∴RtBED△≌RtCFD(HL)△∴BE=FC（全等三角形对应边相等）解决简单问题，巩固角的平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。到角的两边的距离相等的点是否也在角的平分线上呢？动脑想一想画出几何图形，写出已知和求证，证明这个猜想。给出图形和数学语言如图，P是∠AOB上的一点，PDOA⊥于D，PEOB⊥于E，且PD=PE。求证：OP是∠AOB的平分线。证明过程角的平分线的判定角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上EDOABP P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE∴OP是∠AOB的平分线我们之前就学习了三角形的角平分线，之前谈到过，三条角平分线一定交于一点，不过当时我们没有给出证明，而只是通过画图的方法给出了印证。现在我们学习了角分线的性质和判定定理，怎样证明这个结论呢？我们先看下面的例题。动脑想一想BACPMN例如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等...
