2.2.1双曲线及其标准方程VIP免费

2.2.1双曲线及其标准方程第二章圆锥曲线与方程§2.2双曲线1.双曲线的定义(1)前提要素:平面内,一个动点M，两个_____F1,F2,一个常数2a.(2)满足关系:__________________.(3)限制条件:____________.(4)相关概念：两个定点F1,F2叫做双曲线的_____，两个定点之间的距离|F1F2|叫做双曲线的_____.定点||MF1|-|MF2||=2a2a＜|F1F2|焦点焦距基础梳理2.双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________________________________焦点坐标______________________________a,b,c关系c2=______2222xy1(a0,b0)ab2222yx1(a0,b0)ab（-c,0）,(c,0)(0,-c),(0,c)a2+b21.双曲线中a，b，c的关系跟椭圆中a，b，c的关系有何区别？提示：双曲线中的a，b，c满足a2+b2=c2，而椭圆中a，b，c满足a2=b2+c2，双曲线中c最大,而椭圆中a最大.2.要写出双曲线的标准方程需要确定哪些条件？提示：要写出双曲线的标准方程需要确定a,b的值，最关键的还要确定焦点的位置.思考运用3.a=3,且焦点为F1（-5，0）、F2（5，0）的双曲线的标准方程是_______.【解析】根据题意可得a=3,c=5,且焦点在x轴上,又b2=c2-a2=25-9=16,所以所求双曲线的标准方程为答案：22xy1.91622xy19161.对双曲线定义的理解双曲线的定义揭示了双曲线的图形特征,定义是判断动点轨迹是否是双曲线的重要依据.设集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c均为大于0的常数.当2a＜2c时，集合P为双曲线；当2a=2c时，集合P为以F1，F2为端点的两条射线；当2a＞2c时，集合P为空集，即动点M的轨迹不存在.知识点拨2.对双曲线标准方程的认识(1)标准方程的代数特征:方程右边是1,左边是关于x，y的平方差,并且分母大小关系不确定.(2)a，b，c三个量的关系：标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里b2=c2-a2,与椭圆中b2=a2-c2相区别,且椭圆中a>b>0,而双曲线中,a,b大小不确定.题目类型一、双曲线的定义【技法点拨】双曲线定义中的限制条件（1）动点到两定点的距离之差；（2）强调差的绝对值是常数；（3）常数小于两定点间的距离.只要上述三个条件有一个不满足，动点的轨迹就不是双曲线.典例剖析典例分析1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹为_______.2.动点P到点M(1,0)的距离与到点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是_______.1.由已知动点P到两定点M,N的距离之差是常数3，且3＜|MN|=4,所以动点P的轨迹是双曲线的一支，又|PM|-|PN|＞0，所以动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支.答案：以M，N为焦点的双曲线的右支2.由已知|PM|－|PN|＝2＝|MN|，所以点P的轨迹不是双曲线，而是一条以N为端点的射线．答案：以N为端点的射线【思考】双曲线定义中去掉“绝对值”号，动点的轨迹有何变化？第1题中如何具体判断是双曲线的哪一部分？提示：（1）若将双曲线定义中的绝对值号去掉，动点的轨迹成为双曲线中的一支.（2）当去掉绝对值号时，要分清动点到两个焦点距离的远与近，此时动点的轨迹是近距离焦点所对应的双曲线的一支.题目类型二、双曲线标准方程的求法【技法点拨】1.双曲线标准方程的两种求法(1)定义法:定义是研究双曲线问题的基础和根本,根据双曲线的定义得到相应的a,b,c，再写出双曲线的标准方程.(2)待定系数法:先设出双曲线的标准方程或(a，b均为正数）,然后根据条件求出待定的系数代入方程即可.2222xy1ab22xb22y1a2.求双曲线标准方程的两个关注点（1）定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置,在“标准方程”的前提下,确定焦点位于哪条坐标轴上,以判断方程的形式;（2）定量：“定量”是指确定a2,b2的具体数值,常根据条件列方程求解.【典例训练】1.已知双曲线C：的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为()(A)(B)(C)(D)2.求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)a＝4，且经过点(2)焦点在坐标轴上，且过点2222xy1ab22xy120522xy1802022xy152022xy12080410A(1)3，；9(342)(5)4,－，，．【解析】1.选A.由焦距为10，知2c=10，c=5.将p（2,1）代入得a=2b.a2+b2=c2,5b2=25,b2=5,a2=4b2=20，所以方程为2.(1)①若所求双曲线的标准方程为则将a＝4代入，得...