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公因数和最大公因数回顾反思自主练习合作探索情境导入这张纸长24厘米，宽18厘米。我们把它剪成边长是整厘米的正方形吧。要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？从图中，你能知道哪些数学信息？纸长24厘米，宽18厘米。剪成边长是整厘米的正方形。根据这些信息，你能提出什么问题？正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？剪完后没有剩余。一、情境导入一、情境导入用边长1厘米的正方形来摆。24÷1=24（个）18÷1=18（个）用边长是1厘米的正方形纸片摆，正好摆满。24厘米18厘米正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？二、合作探索二、合作探索分别用边长是厘1米、2厘米、3厘米……的正方形纸片摆一摆。1.小组合作，分别用边长是1、2、3、4、5、6、7厘米的正方形纸片在长方形纸上摆一摆，看看能不能摆满，把摆的情况记录在下表中。2.不用摆，通过计算可以推断出能否摆满吗？探索活动要求正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？二、合作探索二、合作探索23415.6.7长方形纸长24cm、宽18cm正方形边长1cm2cm3cm4cm5cm6cm7cm能否摆满继续操作记录单：能能能不能不能能不能用边长1厘米的正方形来摆。二、合作探索二、合作探索24÷1=24（个）18÷1=18（个）用边长是1厘米的正方形纸片摆，正好摆满。返回24厘米18厘米用边长2厘米的正方形来摆。24厘米18厘米24÷2=12（个）18÷2=9（个）用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。返回二、合作探索二、合作探索不用摆，算一算就知道能不能摆满：24÷3=8，用边长3厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满没有剩余。18÷3=6。3厘米24厘米18厘米二、合作探索二、合作探索返回24厘米18厘米4厘米用边长是4厘米的正方形纸片摆：24÷4=6，18÷4=4……2。不能摆满，有剩余。返回二、合作探索二、合作探索剩余2厘米边长6厘米：24÷6=4，18÷6=3。边长7厘米：24÷7=3……3，18÷7=2……4。二、合作探索二、合作探索不能摆满。能摆满。边长5厘米：24÷5=4……4，18÷5=3……3。根据上面的规律，不用摆，直接算，可以知道边长是5、6、7厘米的正方形纸片能不能摆满。不能摆满。返回用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米……的正方形纸片摆，有剩余。正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最长是6厘米。长宽24÷1=2418÷1=1824÷2=1218÷2=924÷3=818÷3=624÷6=418÷6=31、2、3、6与24、18有什么关系呢？它们既是24的因数，也是18的因数。二、合作探索二、合作探索24的因数18的因数1、2、3、8、12、4、246、6、2、1、3、9、1824和18公有的因数二、合作探索二、合作探索1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。怎样找12和18的公因数和最大公因数？二、合作探索二、合作探索先列举12的短除法分别列举你想怎样找？试试看!继续2、3、4、2、3、9、1、1、12的因数：18的因数：1、2、3、6。6。1.先分别找出12和18的因数：2.再找出12和18的公因数：3.最后找出12和18的最大公因数：怎样找12和18的公因数和最大公因数？列举法二、合作探索二、合作探索6、12。6、18。返回1.先找出12的因数：1、2、3、6。6。列举法:二、合作探索二、合作探索1、2、3、4、6、12。还有其他的方法吗？2.再从12的因数中找出18的因数：3.最后找出12和18的最大公因数：返回怎样找12和18的公因数和最大公因数？二、合作探索二、合作探索2312186923……用公因数2去除……用公因数3去除……除到公因数只有1为止短除法:12和18的最大公因数是：2×3=6。相当于除法竖式中的除数。相当于除法竖式中的商。相当于除法竖式中的被除数。相当于除法竖式中的除号。返回三、自主练习三、自主练习用短除法求下列每组数的最大公因数。36和5460和1820和3064和32（18）（6）（10）（32）用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎多少束？（24束）三、自主练习三、自主练习