2.3.1直线与平面垂直的判定VIP免费

2.3.1直线与平面垂直的判定麦克风杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直旗杆与地面垂直问题：（1）在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？随着时间的变化,在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？ABCABABABABC1B1（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置又如何？通过上述观察分析，你认为一条直线与一个平面垂直的意义是什么？AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．lP如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．l平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面的一条边垂直判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)bαa直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直除定义外，有没有比较方便可行的方法来如何判定一条直线与平面垂直呢？2.一条直线不行，那么又能不能利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？思考：nml当平面内m，n平行的时候，这并不能判定l垂直于α1.能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？思考：BCl请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？探究活动:当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直线面垂直例1如图，已知，求证aba,//.bbamn根据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为ab//所以.,nbmb又nmnm,,,是两条相交直线，所以.b证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，a典型例题典型例题巩固练习练习1如图，空间中直线b和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定B练习2：如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点求证：AC⊥平面VKB．AVBC·K要证AC⊥平面VKB需证AC与谁垂直⑴在练习1中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．⑵在⑴的条件下，“VB⊥AC，VB⊥EF”可以推出“VB⊥平面ABC”吗？AVBCEFK变式：答案：（1）EF⊥平面VKB（2）不能练习3：要证PC⊥BC需证BC⊥平面PAC需证BC⊥PABC⊥ACPA平面ABCC是圆上一点，AB是⊙O的直径，已知PA平面ABC,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的任一点，求证：PC⊥BC分析：1．直线与平面垂直的定义收获感悟：收获感悟：2．直线与平面垂直的判定直线与平面内的任意一条直线都垂直直线与平面内的两条相交直线都垂直线面垂直线线垂直线面垂直的定义线面垂直的判定定理