2.1.1椭圆及其标准方程VIP免费

人教B版选修1-1第二章2.1.1椭圆及其标准方程营口市第三高级中学数学组：王晓娜导入新课回忆圆的定义:思考:如果将圆的定义中的一个定点变成两个定点，动点到定点的距离为定长变成动点到两定点的距离之和为定长。那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？下面我们不妨来动手做一个数学实验：到一个定点的距离等于定长的点的轨迹。工具：纸板、细绳作法：1.用双手将准备好的细绳的两端固定在纸板上的两个定点上（两个定点间的距离小于绳长）。2.用笔尖绷紧绳子，使笔尖移动，看画出的是什么样的一条曲线。（动画演示）一、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做椭圆的焦距问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？线段F1F2轨迹不存在建系设点列式已知椭圆的焦点为F1，F2，|F1F2|=2C；椭圆上任意一点到焦点F1，F2距离的和等于常数2a，其中a>c>0。以过焦点F1，F2所在直线为x轴，12||||2MFMFaF1F2xyo(-c,0)(c,0)设M（x，y）是椭圆上的任意一点M线段F1F2的垂直平分线，为y轴建立平面直角坐标系xoy，则F1，F2的坐标分别为（-c,0）,(c,0)。aycxycx2)()(2222将这个方程移项，两边平方，整理得2222()acxaxcy两边再平方得，22222222()()acxayaac222(0)acbb令012222babyax化简得:列式：xoMyF2F1思考思考?,,),0(),,0(,,,,2121椭圆的方程是什么那么的意义同上的坐标分别为且轴上在如果焦点如图baccFFyFF2222+=1>>0yxabab例1、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。（1）（2）14322yx124322yx22101-0)1(c），焦距，），（，焦点坐标（220101-134)2(22cyx），焦距，），（，焦点坐标（椭圆方程例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且椭圆经过点P。53(,)22(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：)0(12222babyax2a=10，2c=8即a=5，c=4故b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：192522yx(2)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点.53(,)22解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为22221(0).xyabab由椭圆的定义知222253532(2)()(2)()2102222a所以10.a又因为,所以2c2221046.bac因此,所求椭圆的标准方程为221.106xy(2)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点.53(,)22解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为22221(0).xyabab2c224ab22532222()()1ab又由已知①②联立①②,22106ab解得，因此,所求椭圆的标准方程为221.106xy求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.(2,0),(2,0)又∵焦点的坐标为作业教材P37习题A1.2.3