2.3.2平面向量的坐标运算VIP免费

2.3.2平面向量的坐标运算(1)),(yxMOxy.复习平面向量基本定理:什么叫平面的一组基底?平面的基底有多少组?无数组不共线的两向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2使得a=λ1e1+λ2e2.什么叫向量的正交分解?向量a分解到e1，e2上得a=λ1e1+λ2e2，当e1，e2所在直线互相垂直时，这种分解称为正交分解。ae2e1ae2e1ae2e1思考：既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻画向量a的相对位置呢？探索1:以坐标原点O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya4321-1-2-3-2246ij），（23P32(3,2)OPij�O4321-1-2-3-2246ij），（yxP(,)OPxiyjxy�向量的坐标表示O向量P（x，y）一一对应OP�xiyjxyoija（一）平面向量坐标的概念(2)以O点为起点作向量a，由平面向量基本定理，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj.我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作(,)axy得实数对:在直角坐标系内，我们分别(1)取基底:与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.xy(x，y)平面向量的坐标表示：把=(x,y)叫做向量的坐标表示以下三个特殊向量的坐标是：===(1,0)(0,1)(0,0)aij0aOYXij若两个向量相等则这两个向量的对应坐标也相等;反之对应坐标相等的两个向量一定是相等向量.1122(,),(,)axybxyab如果,那么那么起点不在原点的向量的坐标是什么呢？每个向量有几个坐标呢?每个向量都有唯一的坐标.1212xxyy,且每个向量都有唯一的坐标.在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处,其终点的坐标（x，y）称为a的（直角）坐标，记a=（x，y）。解决方案:一个重要结论：一个向量的坐标等于表示该向量的终点的坐标减去起点的坐标．说明：），（则向量已知点12122211),,(),,(yyxxAByxByxA),(),(),(12121122yyxxyxyxOAOBABBAx2-x1y2-y1y1y2x2x1yx0练习：(1,2),(2,1),ABAB�已知求的坐标.(1,2),(2,1),ABBA�已知求的坐标.的坐标。求在第一象限，是坐标原点，点已知OAxOAOAAO,60,34.10平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？探索3：（1）已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求a+b,a–b.（2）已知a=(x1,y1)和实数，求a的坐标.如何计算？),(),(),(),(),,(11212121212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa则：向量的坐标运算(2,1),(3,4),,,34abababab练习，已知求的坐标。(2,1)(3,4)15(2,1)(3,4)53343(2,1)4(3,4)619ababab解：（，）（，）（，）的坐标。，，，求向量），，（），，（），，（），，（、如图，已知例CDAOOBOADCBA431431311COYXADB四边形OCDA是平行四边形？的坐标。向量求若为坐标原点，、已知向量例BOabBAbaba,2,3OAO),1,2(),1,3(2的坐标。），求点（上一点，且是直线，）（已知变式训练：PPPPPPPPyxPyxP1),(,,2121222111P78例4例3.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDABCDxyO解法１：设点D的坐标为（x,y）(1,3)(2,1)(1,2)(3,4)(,)(3,4)ABDCxyxyABDC���且(1,2)(3,4)xy1324xy解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）例3.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDABCDxyO解法2：由平行四边形法则可得(2(1),13)(3(1),43)(3,1)BDBABC�而(1,3)(3,1)(2,2)ODOBBD�所以顶点D的坐标为（2，2）变形:如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求第四个顶点的坐标。xyO(-2,1)·(-1,3)·(3,4)·课时小结:2加、减法法则.a+b=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)3实数与向量积的运算法则：λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj=(λx,λy)4向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐标定义.则=(x2-x1,y2–y1)ABa-b=(x1,y1)-(x2,y2)=(x1-x2,y1-y2)