1.3空间几何体的表面积与体积(通用)VIP免费

1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积河北无极中学张彦琢我们的身边存在着各种各样的几何体、建筑进行装饰时,都需要知道它们的表面积或体积，以便计算用料和工时，如何计算呢？赫尔佐格“鸟巢(nest)”德梅隆1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的推导过程.（重点）2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积.（难点）3.熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系，培养转化与化归的思想与空间想象能力.几何体表面积展开图平面图形面积在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？空间问题平面问题正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积．一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积．棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？知识探究棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法.特别提醒棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图h′h′棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图侧面展开h′h′正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和．h′h′一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A.45,8B.845,3C.845+13（），D.8,8B【即时训练】【例1】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．【分析】：四面体的展开图是由四个全等的等边三角形组成．因为BC=a，×o3SD=SBsin60=a,2所以×2ΔSBC1133S=BCSD=a×a=a.2224因此，四面体S-ABC的表面积为交BC于点D．【解析】先求△SBC的面积，过点S作SDBC，DBCAS2234×a=3a.4在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，且AB=BC=1，AA1=2．求三棱柱的全面积S．【解析】因为AB⊥BC，AB=BC=1，所以S△ABC=AB·BC=，AC=因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以四边形AA1B1B、AA1C1C和BB1C1C都是矩形，因为AA1=2，所以矩形AA1B1B的面积为=AA1×AB=2，同理可得所以直三棱柱ABC-A1B1C1的全面积为1212222ABBC1111AACCBBCCS22S2,．111111ABCAABBAACCBBCCS2SSSS522△.11AABBS【变式练习】圆柱的表面积OOr2S2r2r2r(r).圆柱表面积ll圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，2Srrr(r).圆锥表面积llOS圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?22S(rrrr).圆台表面积llOO′圆台的侧面展开图是一个扇环，OO′OOS2r(r)柱lSr(r)锥l22S(rrrr)台ll圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r′＝r上底扩大r′＝0上底缩小O【提升总结】如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．【即时训练】【解析】以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4cm，下底半径是16cm，母线DC＝52＋16－42＝13(cm)．所以该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm2)．15cm20cm15cm【例2】如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）？分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.15cm20cm15cm涂100个花盆需油漆：0.1×100×100=1000（毫升...