24．2圆的有关性质24．2.1圆1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O，,所形成的图形叫做圆．这个固定的端点O叫做________，线段OA叫做________．2．连接圆上任意两点间的线段叫做________，圆上任意两点间的部分叫做________．直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦．旋转一周另一端点A圆心半径弦弧3．在同圆或等圆中，能够___________的弧叫做等弧．4．确定一个圆有两个要素，一是____________，二是________，圆心确定________，半径确定________．互相重合圆心半径位置大小圆的定义1．(4分)到点O的距离等于2cm的所有点组成的图形是．以点O为圆心，2cm为半径的圆2．(4分)在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在圆上的是()A．(1，1)B．(1，3)C．(－2，－1)D．(2，－2)B3．(4分)下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形B4．(6分)如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD＝BC.4.证明：∵OA，OB为圆的半径，∴OA＝OB.∵C，D分别为OA，OB的中点，∴OC＝OD.在△AOD和△BOC中，∵OA＝OB，∠O＝∠O，OD＝OC，∴△AOD≌△BOC(SAS)．∴AD＝BC圆的有关概念及简单计算5．(4分)如图所示，圆中共有弦()A．1条B．2条C．3条D．4条B6．(4分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是()A．74°B．48°C．32°D．16°C7．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于()A．53B．5C．52D．6A8．(4分)A，B是半径为3cm的⊙O上两个不同点，则弦AB的取值范围是________________．0＜AB≤6cm9．(6分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．9．解：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，∴∠ODC＝2E∠＝2×18°＝36°，∠OCD＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠E＋∠OCD＝54°一、选择题(每小题4分，共16分)10．下列命题中，正确的个数是()①直径是弦，但弦不一定是直径；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③半径相等的两个圆是等圆；④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．A．1个B．2个C．3个D．4个C11．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半径为()A．2B．5C．1D．5或1D12．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式正确的是()A．a＞b＞cB．a＝b＝cC．c＞a＞bD．b＞c＞aB13．如图，一量角器放置在∠AOB上，角的一边OA与量角器交于点C，D，且点C处的度数是20°，点D处的度数为110°，则∠AOB的度数是()A．20°B．25°C．45°D．55°B二、填空题(每小题4分，共12分)14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝________.10°15．如图，过D，A，C三点的圆的圆心为点E，过B，E，F三点的圆的圆心为点D，如果∠A＝63°，那么∠B＝________.18°16．如图，CD为⊙O的直径，OA，OB是⊙O的半径，OA⊥OB，作AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，已知AB＝52.则CE＋AE＋BF＋DF的值为________．10三、解答题(共32分)17．(10分)如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.17．解：∵在△BOE和△COF中，∠B＝∠C，OB＝OC，∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF，又∵OB＝OC，∴CE＝BF18．(10分)如图，⊙O的半径OA，OB分别交弦CD于点E，F，且CE＝DF.求证：AE＝BF.18.证明：连接OC，OD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，又∵CE＝FD，∴△OCE≌△ODF，∴OE＝OF，又∵AE＝OA－OE，BF＝OB－OF，∴AE＝BF【综合运用】19．(12分)如图所示，已知点A，B，C在于⊙O上，且∠AOC＝∠ABC＝α，求α的值．19.解：连接OB，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO，∴∠A＋∠C＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝α.∵四边形ABCD中，∠A＋∠AOC＋∠C＋∠ABC＝360°，∴3α＝360°，∴α＝120°
