19.3、1矩形菱形正方形凤阳县官塘中学唐焕水探究新知DABC一个角是直角DABC┓矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形①②矩形的性质:DABC矩形是特殊的平行四边形,它除具备平行四边形的一切性质,即(1)边:(2)角:(3)对角线:还有矩形的特有性质.对边平行且相等;对角相等;对角线互相平分.DABC┓矩形的四个角都是直角矩形的特有性质:(1)矩形性质1：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=B=C=D=90°∠∠∠符号语言:DCBA┓┏矩形的对角线相等.(2)矩形性质2：符号语言:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD矩形的特有性质:ABCD已知：矩形ABCD,求证：AC=BD.证明：在矩形ABCD中,∵∠ABC=DCB=90°,∠（）AB=DC，BC=CB∴△ABCDCB≌△∴AC=BD?返回又∵0A=0C=AC,OB=OD=BD,1212矩形性质2矩形的对角线相等ODCBA∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∴OA=OB=OC=OD＝结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半OCBA12AC归纳:直角三角形的性质:(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例1已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60°,AB=4cm,∠求矩形对角线AC的长.解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD.所以OA=OB.因为∠AOB=120°,所以∠OAB=OBA∠=（180°-120°）÷2=30°.在RtABD△中，有BD=2AD=2×4=8(cm).理由是什么？ODCBA限时检测（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对矩形的定义及性质一个角是直角定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形性质定理1矩形的四个角都是直角性质定理2矩形的对角线相等★矩形性质角边对角线对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半★四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形小结：课后作业1、已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PEAC⊥于E，PFBD⊥于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。ABCDEFPODCBA
