北京市海淀区2013届高三第一学期期末考试数学（文）试题2013.1本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数化简的结果为A.B.C.D.【答案】A【解析】，选A.2.向量,若,则实数的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】由得即，解得，选A.3.在等边的边上任取一点，则的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，有，即，则有，要使，则点P在线段上，所以根据几何概型可知的概率是1，选C.4.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A．2B.3C.4D.5【答案】B【解析】抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B.5.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出开始10nS，Sp是输入p结束输出n，SnSS3+=否1nn的的值分别为A.B.C.D.【答案】C【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选C.6.已知点,且,则直线的方程为2A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】，所以，所以，即直线的方程为，所以直线的方程为或者，选B.7.已知函数则下面结论中正确的是A.是奇函数B.的值域是C.是偶函数D.的值域是【答案】D【解析】在坐标系中，做出函数的图象如图，由图象可知选D.8.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是3B1C1D1A1FEBCDA棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是A．B.C.D.【答案】B【解析】取的中点M,的中点N,连结，可以证明平面平面，所以点P位于线段上，把三角形拿到平面上，则有,所以当点P位于时，最大，当P位于中点O时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是，选B.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.49.的值为________.【答案】1【解析】。10.双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.【答案】【解析】由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。11.数列是公差不为0的等差数列，且，则【答案】【解析】在等差数列中，由得，即，所以。12.不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_________.【答案】【解析】做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知5要使直线与区域有公共点，则有直线的斜率，由得，即。又，所以，即。13.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为______.【答案】【解析】取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，DABC22主视图234左视图6即。14.任給实数定义设函数，则=___；若是公比大于的等比数列，且，则[【答案】；【解析】因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则7，即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为且.（I）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值.16.（本小题满分13分）某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105（I）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.17.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，8EC1B1A1CBA，且是中点.（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.18.（本小题满分13分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I）求的值（Ⅱ）求在区间上的最小值..19.（本小...
