人教A版数学必修2主讲人：王翠娟濮阳市清丰县第一高级中学第三章直线与方程第3节第1课时两条直线的交点坐标1.了解二元一次方程组的解与两条直线的交点坐标之间的关系,体会数形结合思想,并能通过解方程组求交点坐标.一、学习目标2.通过一般形式的直线方程解的讨论,会判定两直线的位置关系B1、点M(1,2)与直线l:2x-4y+3=0的位置关系是().A.M∈lB.M∉lC.重合D.不确定【解析】将点M的坐标代入直线方程,即1×2-4×2+3≠0,所以点M不在直线l上.故选B.2、在下列直线中,与直线x+3y-4=0相交的直线为().A.x+3y=0B.y=-13x-12C.x2+y3=1D.y=-13x+4【解析】x2+y3=1可化为3x+2y-6=0.故选C.C二、复习引入问题1.已知l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0两条直线相交，如何求两条直线的交点坐标？三、探索发现解代数法:将两直线方程联立组成方程组,此方程组的就是这两条直线的交点坐标,因此,求两条直线的交点只需解方程组即可.例1、已知直线l1:3x+4y-5=0与l2:3x+5y-6=0相交,则它们的交点是【解析】由൜3x+4y-5=0,3x+5y-6=0,得x=13,y=1.故直线l1与l2的交点是(13,1).(13,1)四、实例例2、判断下列各对直线的关系。如果相交，求出交点坐标。(1)l:x-y=0,m:3x+3y-10=0;(2)l:3x-y+4=0,m:6x-2y-1=0;(3)l:3x+4y-5=0,m:6x+8y-10=0.解：（1）解方程组033100xyxy得5353xy所以l与m相交，交点55(,)33（2）解方程组得5353xy340(1)6210(2)xyxy①*2-②得9=0此方程组无解，所以两直线l与m平行（3）解方程组3450(1)68100(2)xyxy①*2同②所以两直线l与m重合问题2:已知l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将方程联立,得对于这个方程组解的情况可分三种情况讨论:(1)若方程组有解,则l1、l2相交,且有唯一的公共点;(2)若方程组解,则l1、l2没有公共点,即平行;(3)若方程组有解,则l1、l2有无数多个公共点,即重合.11122200AxByCAxByC唯一无无穷多例3、求经过两条直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且和直线2x-y+6=0平行的直线l的方程.【解析】(法一)∵直线2x-y+6=0的斜率为2,且直线l与直线2x-y+6=0平行,∴直线l的斜率为kl=2.由൜x-2y+4=0,x+y-2=0,得൜x=0,y=2∴直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点坐标为M(0,2).∴直线l的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.(法二)设与直线2x-y+6=0平行的直线l的方程为2x-y+C=0(C≠6).解方程组൜x-2y+4=0,x+y-2=0,得൜x=0,y=2.∴直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点坐标为M(0,2).∵直线l经过两条直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点M(0,2),∴2×0-2+C=0,即C=2.∴直线l的方程为2x-y+2=0.求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程.练习【解析】(法一)由方程组൜2x-3y-3=0,x+y+2=0,得ቐx=-35,y=-75.∵直线l与直线3x+y-1=0平行,∴直线l的斜率k=-3,解、所以直线3x+y-1=0得斜率k=-33575xy所以所求直线的斜率k=所以所求直线为713()535yx即5x-15y-18=013例4、求经过两直线7x+8y-38=0和3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.解①：当截距为0时，可设直线方程为y=kx因为直线过点（2,3）所以3=2k,k=所以方程为3x-2y=032②当截距不为0时，可设1xyaa因为直线过（2,3），所以231aa所以a=5所以直线方程为x+y-5=0所以所求直线方程为3x-2y=0或x+y-5=0例5、当k为何值时,直线与直线的交点在第一象限.32yxk114yx解、由32114yxkyx得12(1)5325kxky因为两直线的交点在第一象限所以12(1)053205kk解得2{|1}3kk五、当堂检测求过原点且经过两条直线l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0的交点的直线220220xyxy解：由得22xy因为直线过原点，所以斜率k=1所以所求直线为x-y=0六、小结两条直线的交点坐标←→联立两直线方程解方程组两直线的位置关系←→两直线构成的方程组的解习题3.3A组1,2,3题七、作业清丰一高信息中心录制2018年8月
