2.1.2指数函数及其性质VIP免费

单位：郑州市第五十三中学授课教师：闫丽娜高中数学（人教A版）必修一2.1.2指数函数及其性质1.通过思考生活实例，建立函数模型，归纳总结指数函数的概念,增强环保意识和社会责任感.2.借助尺规、手机APP“超级计算器”，画出具体指数函数的图象，探索、猜想、归纳总结指数函数的性质，在数学活动中体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般的数学学习方法.3.能正确运用指数函数单调性解决“比较底数相同或不同时幂的大小”问题.学习目标：情境一：【大气污染】2015-12-02大河报报道:郑州小伙同一地点30天连拍“大玉米”,给我们展示了一个雾霾版大玉米，网友也调侃道：大玉米现在是就位-点火-走你：郑州市为了迎接上合组织总理峰会的召开，新购置了一批空气净化车，吹走雾霾，玉米回来。已知这种空气净化车每小时能净化周围空气中50%的PM2.5.问：（1）两个小时后空气中PM2.5还剩余多少？（2）t小时后,空气中PM2.5还剩余多少？（一）创设情境，建构概念1,(0)2tyt情境二：【水体污染】2015年08月05日《郑州晚报》报道：郑州西流湖遭受污染—湖面“跟大草原似的”漂满绿藻.我们治理污染研究污染的时候发现，绿藻细胞在分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？（一）创设情境，建构概念…………………*2,xyxN归纳概念探究：解析式与在底数、指数、幂系数方面有什么共同特征？(0,a1)xyaa且1,(0)2tyt*2,xyxN（1）底数：（2）指数：（3）幂系数：大于0且不等于1的常数；只有自变量x；均为1.若a=0，当x＞0时，ax恒等于0，当x≤0时，ax无意义。若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x=在实数范围内函数值无意义.若a=1,y=1x=1是一个常量，没有研究的价值。为避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1.*1()2nNn思考：在指数函数y=ax中，为什么要规定“a>0且a≠1”？21yx（）；23xy（）；34xy（）；(4)3;xy21(5).xyx.（2）例1下列函数中是指数函数的序号是1xya系数为1底数是不为1的正常数自变量仅有这一种形式概念巩固变式：函数是指数函数,则a=_____.2(31)xyaaa3思考：要确定函数y=ax(a>0,且a≠1)的解析式，关键需要确定哪个量？确定底数a的值.例2.已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π，即a3=π解得于是13ax3fx所以101331(0)1,(1),(3)fff（二）发现问题，探求新知1.回顾研究初等函数性质的基本方法和步骤.明确函数定义，作出函数图象，研究函数性质（定义域、值域、单调性与最值、奇偶性）2.分组活动，合作学习。（1）画出下面四个指数函数的图象.（2）观察图象,总结性质.2xy12xy3xy13xyxy01xya(01)a01xya(1)axy图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（0，1）的点（2）图象都在x轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降分享交流（2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1性质（0，+∞）值域R定义域图象a>10