24.1.1圆圆也是一种和谐、美丽的图形,无论从哪个角度看,它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。古希腊的数学家毕达哥拉斯认为:“一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆”。圆是一种基本的几何图形,圆形物体在生活中随处可见。乐在其中一石激起千层浪祥子在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.我国古人很早对圆就有这样的认识了,战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径.二、圆的概念(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);归纳:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.从画圆的过程可以看出:(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.动态:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.静态:圆心为O、半径为r的圆可以看成是到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形.确定一个圆的要素:圆心确定其位置,一是圆心,二是半径,半径确定其大小.AO议一议、说一说1、车轮为什么做成圆形的?试想一下,如果车轮不是圆的(比如椭或正方形的),坐车的人会是什么感觉?议一议、说一说2、如果车轮做成三角形或正方形的,坐车的人会是什么感觉?把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感到非常平稳,这就是车轮都做成圆形的数学道路。圆上的点到圆心的距离是一个定值经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.·COA连接圆上任意两点的线段(如图AC)叫做弦,与圆有关的概念弦B圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B为端点的弧记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.·OAB弧⌒AB·BOA·COAB劣弧与优弧小于半圆的弧(如图中的)叫做劣弧;⌒AC大于半圆的弧(用三个字母表示,如图中的)叫做优弧.ABC⌒如图,请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.FEDCBAOI⌒ACD⌒⌒⌒ACFADEADCACAEAFAD⌒⌒⌒⌒等圆能够重合的两个圆是等圆。容易看出:半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等。·BO1A等弧在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。·DO2FEC同心圆:圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。同心圆想一想判断下列说法的正误:(1)弦是直径;()(2)半圆是弧;()(3)过圆心的线段是直径;()(7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;()(8)半径相等的两个圆是等圆.()(4)过圆心的直线是直径;()(5)半圆是最长的弧;()(6)直径是最长的弦;()9、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为。10、下列说法错误的有()个①经过P点的圆有无数个。②以P为圆心的圆有无数个。③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。④以P为圆心,以3cm为半径的圆有无数个。A、1B、2C、3D、4A6cm11、你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.解:23÷2÷20=0.575cm答:这棵红衫树的半径每年增加0.575cm练一练12、如图,一根5m长的绳子,一端系在柱子上,另一端系着一只羊,请画出羊的活动区域.练一练55mo4m正确答案5mo4m议一议如图所示,一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开。问题:这样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,你准备怎么办?