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3.2.2复数代数形式的乘除运算VIP免费

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第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算[A级基础巩固]一、选择题1.(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)]C.(1+i)2D.i(1+i)解析:A项,i(1+i)2=i(1+2i+i2)=i×2i=-2,不是纯虚数;B项,i2(1-i)=-(1-i)=-1+i,不是纯虚数;C项,(1+i)2=1+2i+i2=2i,是纯虚数;D项,i(1+i)=i+i2=-1+i,不是纯虚数.答案:C2.复数=-1在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:=-1=-1=-1=i-1=-1+i,则复数对应的点为(-1,1),此点在第二象限.答案:B3.(2017·山东卷)已知i是虚数单位,若复数满足i=1+i,则2=()A.-2iB.2iC.-2D.2解析:易得===1-i所以2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.学答案:A4.复数为纯虚数,若(3-i)·=a+i(i为虚数单位),则实数a的值为()]A.B.3C.-D.-3解析:由已知设=ki(k∈R,且k≠0),学]则(3-i)·ki=a+i,即k+3ki=a+i,由两个复数相等的充要条件知解得a=k=.答案:A5.设i是虚数单位,是复数的共轭复数.若·i+2=2,则=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析:设=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,又·i+2=2,所以(a2+b2)i+2=2a+2bi,所以a=1,b=1,故=1+i.答案:A二、填空题6.(2017·浙江卷)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.解析:因为(a+bi)2=3+4i=(2+i)2,所以a+bi=2+i或a+bi=-2-i,则或所以ab=2,a2+b2=5.答案:527.设i是虚数单位,表示复数的共轭复数.若=1+i,则+i·=.解析:因为=1+i,则=1-i.所以+i·=+i(1-i)=+i+1=2.答案:28.已知复数=,z是的共轭复数,则·z=.解析:====,所以·z=||2=+=.答案:三、解答题9.定义运算=ad-bc,则满足=0的复数所对应的点在第几象限?解:结合=ad-bc,可知=(1+i)-(1-i)(1+2i)=0,所以===2-i.]所以复数所对应的点在第四象限.10.已知复数满足=(-1+3i)(1-i)-4.(1)求复数的共轭复数;(2)若w=+ai,且复数w对应向量的模不大于复数所对应向量的模,求实数a的取值范围.解:(1)=(-1+3i)·(1-i)-4=(2+4i)-4=-2+4i,所以的共轭复数=-2-4i.(2)由(1)知,w=+ai=-2+(a+4)i,所以|w|==,||=2.依题意,得20+a2+8a≤20,即a2+8a≤0,所以-8≤a≤0,即a的取值范围为[-8,0].B级能力提升1.若i为虚数单位,如图中复平面内点表示复数,则表示复数的点是()A.EB.FC.GD.H解析:由题图可得=3+i,所以====2-i,则其在复平面上对应的点为H(2,-1).答案:D2.(2016·全国Ⅲ卷改编)若=1+2i,则=.解析:因为·z=(1+2i)(1-2i)=1+4=5,所以==i(2+i)=2i-1.答案:2i-13.已知复数=.(1)求||;(2)若(+a)=b+i,求实数a,b的值.解:(1)因为====3-i,所以||=.(2)又(+a)=b+i,则(3-i)(3-i+a)=(3-i)2+(3-i)a=8+3a-(a+6)i=b+i,所以⇒因此实数a=-7,b=-13.

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