第二部分第三课时：函数、方程与不等式1.函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系.函数是贯穿在中学数学中的一条主线；函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识，函数概念、性质、图象的灵活应用等.2.函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系，如利用kx+b=0或ax2+bx+c=0求函数与x轴的交点坐标问题利用Δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等3.等式与不等式是两种不同的数量关系，但在一定条件下又是可以转化的，如一元二次方程有实数根，可得不等式Δ≥0等.近几年中考出现许多与不等式有关的实际应用问题，应引起重视.一．函数与方程、不等式例一：(08南通)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）P（1，1）112233－1－1OyxA．B．C．D．203210xyxy，2103210xyxy，2103250xyxy，20210xyxy，例7.(03吉林)关于x的一元二次方程X2-2(m-2)x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A.m>1B.m<1C.m>-1D.m<-1B解：计算Δ=[-2(m-2)]2-4m2=4(m-2)2-4m=-16m+16>0∴-16m>-16∴m<1一．函数与方程、不等式例二：（2008年泰州市）已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）．（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；32y=a(x-1)(x+3)y=x2+x–3212一．函数与方程、不等式（2）若反比例函数y2=（x＞0）的图象与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；2x数形结合一．函数与方程、不等式（3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图象与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．观察函数图象辨别函数性质当x0=2时y2＞y1k＞5当x0=3时y1＞y2k＜185＜k＜18kx一．函数与方程、不等式(1)是不是需要把字母看作变量?(2)是不是需要把代数式看作函数?如果是函数它具有哪些性质?(3)是不是需要构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题?(4)能否把一个等式转化为一个方程?对这个方程的根有什么要求?……例1(03年河南)点P(m，n)既在反比例函数y=-(x＞0)的图象上，又在一次函数y=-x-2的图象上，则以m，n为根的一元二次方程为x2∴以m，n为根的一元二次方程为x2+2x-2=02n22222mmnmnmnxyxyx2+2x-2=0例2(03杭州)已知：二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交(如图)于点A(-2，4)、B(8，2)则能使y1＞y2成立的x的取值范围是.【解析】由图象得，当x＜-2或x＞8时，函数y1的图象在函数y2图象的上方，即是使y1＞y2成立的x的取值范围.x＜-2或x＞8例3、当k满足什么条件时，直线y=x+k-1与y=-2x-5k+8交于第二象限?kykxkxykxy223822122302023kkk例4(02年徐州)已知实数x、y同时满足三个条件：①3x-2y=4-p；②4x-3y=2+p；③x＞y，那么实数p的取值范围是()A.p＞-1B.p＜1C.p＜-1D.p＞1D【解析】由①、②解得x、y(用p的代数式表示)，再代入③可求得p的取值范围再代入③得8-5p＞10-7p得p＞1故选D.p710yp58xp2y3x4p4y2x3例5、已知关于x的一元二次方程(m2-1)x2-(2m-1)x+1=0(m为实数)的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围分析：一元二次方程有实数根的条件是其判别式Δ≥0，由韦达定理将两根倒数的和用m的代数式表示，且两根倒数和大于零，由上两个不等式联立得不等式组，求出m的取值范围，请牢记不要丢了隐含条件m2-1≠0.解：Δ=［-(2m-1)］2-4(m2-1)=-4m+5 所给方程有两个实数根∴-4m+5≥0∴m≤5/4①设x1，x2为已知方程的两根，则x1+x2=，x1·x2=∴=2m-1依题意，＞0∴2m-1＞0∴m＞1/2②又所给方程是一元二次方程∴m2-1≠0∴m≠±1③综合①、②、③得1/2＜m≤5/4且m≠11m1m221m121...
