5.1二次函数VIP免费

二次函数1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达形式.2.会写出实际问题的二次函数关系式，并确定它自变量的取值范围.一、自觉思考你对“二次函数”这个课题有什么感到好奇的地方？说出你想提出的问题！1．激发好奇心在这节课中，我们首先要关注什么问题？(1)二次函数的概念；(2)二次函数关系式的简单应用“二次函数”一次函数：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）反比例函数：形如y=（k≠0，k为常数）……xk2．唤醒已有知识和经验：（1）看到函数你会想到什么数学知识？2．唤醒已有知识和经验：（2）看到二次你会想到什么数学知识？一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）……（3）猜想一次函数：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）反比例函数：形如y=（k≠0，k为常数）xk一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）猜想：根据已有的知识和经验，我们应该怎样给二次函数下定义呢？二、自主探究（一）自主探究题写出下列函数关系式，将函数解析式改写成按自变量的降幂排列的形式，并写出自变量的取值范围1.圆的面积S与半径r之间函数关系式。并求出自变量的取值范围。2．圆的半径为3cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加到s(cm2)，写出s与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。3．某药品10月份的价格为30元/盒，如果11、12月的价格下降率都为p（根据市行情每次的下降率不会超过30％），试写出12月份该药品的价格w（元/盒）与p之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。4．一面长比宽之比为2:1的长方形镜子，四周镶有边框（边框宽不计）.已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元，设镜面宽为x米，则总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有何函数关系？并求出自变量的取值范围。答案（1）S=πr2(r＞0)（2）S=πx2+6πx+9π（x≥0）（3）w=30p2-60p+30（0≤p≤30％）（4）（x>0）224018045yxx（二）观察、类比、归纳观察下列函数关系式：S=πx2+6πx+9πw=30p2-60p+30类比分析：这些函数关系式有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？归纳：你能用一个一般的关系式来概括它们吗？y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）S=πr2y=3t2-2t224018045yxx一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数。1．概念强化一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数。注意：（1）一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x可以是任意实数；（2）在实际问题中，其自变量的取值是有一定的范围,不能使实际问题失去意义。三、自觉内化2．概念辨析判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值.(1)y＝x2－x＋1(2)y＝3x(2－x)＋3x2(3)y＝(4)y＝(5)y＝ax2＋bx＋c(6)（m为任意实数）212312312xx652xx22(1)1ymx归纳总结：判断一个函数是否是二次函数的关键是：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0。（3）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。3．概念理解：已知函数是二次函数，求m的值，并写出这个二次函数的解析式.12)1()3(72mxmxmym解： 函数是二次函数，∴m2-7=2，m2=9，∴m1=3，m2=-3，又 m-3≠0，∴m≠3，∴m=-3。当m=-3时，y=-6x2-2x+7。12)1()3(72mxmxmym四、变式引领问题：如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，试写出矩形花园的面积y（m2）与边长x（m）之间的函数关系式。解：y=x（25-）=2xxx2522（0＜x＜50）250x问题：如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，试写出矩形花园的面积y（m2）与边长x（m）之间的函数关系式。解：y=x（25-）=2xxx2522（0＜x＜50）怎样求自变量的取值范围呢？图形变式1：用50m长的护栏围成一块靠墙的如图所示的矩形花园，试写出矩形花园的面积y（m2）与边长x（m）之间的函数关系式。xx4250xx22522y==解：（0＜x＜25）数学思想：1、类比思想4250x策略变式2：如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的...