高二数学(理科)练习0514班级姓名1.(x+2)6的展开式中x3的系数是________.[来&^源#:中国~教育出版网@]2.6的展开式的常数项是________.[来~源:中国教育出^版&%网#]3.若(1+)4=a+b(a、b为有理数),则a+b=________.4.在(1-x)5-(1-x)6的展开式中,含x3的项的系数是________.[来源:学.科.网Z.X.X.K]5.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是________.6.(1-x2)10的展开式中第4r项和第r+2项的二次项系数相等,则r=________.7.若的展开式中,x4的系数为7,则实数a=________.8.使(n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的n为________.9.化简:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1)=________.[来源:zzs%t&ep^.co@m#]10.(1+x+x2)(x-)6的展开式中的常数项为________.11.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若将的图像向左平移个单位,得到函数的图像,求函数在区间上的最大值和最小值.12.已知椭圆的左顶点为,点,为坐标原点.(I)若是椭圆上任意一点,,求的值;(II)设是椭圆上任意一点,,求的取值范围;13.设数列na的首项为常数,且132(*)nnnaanN.(1)若,证明:35nna是等比数列;(2)若132a,na中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由.18、解:(Ⅰ),得…………2分,即………………4分(Ⅱ)设,则………………6分∴当时,最大值为;当时,最小值为;即的取值范围为………………10分(Ⅲ)(解法一)由条件得,,平方得,即………………12分=故的面积为定值………………16分(解法二)①当直线的斜率不存在时,易得的面积为………………12分19、证明:(Ⅰ)因为111352135nnnnaa,所以数列35nna是等比数列;……4分(Ⅱ)35nna是公比为-2,首项为139510a的等比数列.通项公式为1113339(2)(2)55510nnnnnaa,…………………6分若na中存在连续三项成等差数列,则必有122nnnaaa,即解得4n,即456,,aaa成等差数列.………………………………………8分(Ⅲ)如果1nnaa成立,即11113333(2)(2)5555nnnnaa对任意自然数均成立.化简得………………10分当n为偶数时,因为是递减数列,所以,即;…12分当n为奇数时,,因为是递增数列,所以,即;………………………………………14分故的取值范围为.…………………………………………………16分.15.(本题满分14分)解(1)……5分.………………7分(2)由已知得,………………………………………9分,,………………11分故当即时,;当即时,11.(2013·南通高二检测)已知(1+m)n(m∈R+)展开式的二项式系数之和为256,展开式中含x项的系数为112.(1)求,n的值;(2)求(1+m)n(1-)6展开式中含x2项的系数.【解】(1)设含x项为第r+1项,则Tr+1=C(m)r=Cmrx,令=1,即r=2,则Cm2=112,解得m=±2. m∈R+,∴m=2.(2)因为(1+m)n(1-)6即(1+2)8(1-)6展开式的通项为C(2)rC(-)s,即C2rC(-1)sx+(其中r=0,1,2,…,8;s=0,1,2,…,6),令+=2,则3r+2s=12,∴x2的系数为C(-1)6+C22C(-1)3+C24(-1)0=-1119.1.5《二项式定理》同步检测一、基础过关[来源:~@%*中国教育出版网#]1.(x+2)6的展开式中x3的系数是________.[来&^源#:中国~教育出版网@]2.6的展开式的常数项是________.[来~源:中国教育出^版&%网#]3.若(1+)4=a+b(a、b为有理数),则a+b=________.4.在(1-x)5-(1-x)6的展开式中,含x3的项的系数是________.[来源:学.科.网Z.X.X.K]5.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是________.二、能力提升6.化简:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1)=________.[来源:zzs%t&ep^.co@m#]7.(1+2)3(1-)5的展开式中x的系数是________.8.在n的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值为________.9.若(1-2x)5的展开式中,第2项小于第1项,且不小于第3项,则x的取值范围是________.10.(1+x+x2)(x-)6的展开式中的常数项为________.11.n展...