2.1抛物线及其标准方程VIP免费

抛物线及其标准方程梧州市苍海高级中学梁珊梅球在空中运动的轨迹是抛物线规律,那么抛物线它有怎样的几何特征呢?二次函数2(0)yaxbxca又到底是一条怎样的抛物线?08:14:26抛物线的生活实例抛物线的生活实例投篮运动08:14:26赵州桥08:14:26喷泉08:14:26平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的集合叫做抛物线一、一、抛物线定义抛物线定义其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线lHFM··定义告诉我们：1、判断抛物线的一种方法2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程求曲线方程的基本步骤是怎样的？1、建系、设点2、动M（x，y）点所满足的条件3、写出x,y所满足的关系式4、化简08:14:26准备工作准备工作::参数参数pp的引入的引入想一想交点N位于KF的什么位置？08:14:26··FMlHK设设|KF|=p,,它表示焦它表示焦点到准线的距离故点到准线的距离故p>0p>0N··FMlHK建系建系xyyOyOONNFK，则F（，0），l：x=-p2p21.1.标准方程的推标准方程的推导导::xyo··FM(x,y)lHK设︱KF︱=p，设动点M的坐标为（x，y），由|MF|=|MH|可知，化简得y2=2px（p＞0）2)2(22pxypx0,2p2px08:14:26把方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程而p的几何意义是:焦点到准线的距离其中焦点F（，0），准线方程l：x=-p2p2KOlFxy.一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.2.2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程08:14:26xyoxyoFl抛物线的标准方程抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p>0)(p/2,0)x=-p/2标准方程焦点坐标准线方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p>0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p>0)(0,-p/2)y=p/208:14:26图形标准方程焦点坐标准线方程3.3.四种抛物线的标准方程对四种抛物线的标准方程对比比pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py寻找：区别与联系寻找：区别与联系一、四种形式标准方程的共同特征pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p1、二次项系数都化成了_______2、四种形式的方程一次项的系数都含2p13、四种抛物线都过____点，且焦点与准线分别位于此点的两侧O1、一次项(X或Y)定焦点2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。二、四种形式标准方程的区别pxy220ppyx220ppyx220p寻找：区别与联系寻找：区别与联系pxy220p例1求下列抛物线的的焦点坐标和准线方程；解:2 P=4,∴P=1所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=1114是一次项系数的是一次项系数的的相反数14(1)y2=4x(2)4x2=y08:14:26例1（2）求下列抛物线的的焦点坐标和准线方程；(2)4x2=y解：x2=y1411y1616焦点是（0，），准线是=-练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2=x（2）x2=16y焦点F(,0)准线：x=焦点F(0,4)准线：y=－4832323（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=025255-,0x88yxF焦点（）准线：=28,22xyFy焦点（0）准线：例2（1）已知抛物线的焦点坐标是F（2，0）求它的标准方程。解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为y2=2px由题意得，即p=4∴所求的标准方程为y2=8x22P（（22））已知抛物线的准线方程是,求它的标准方程。32x08:14:26（（22））已知抛物线的准线方程是x=－,求它的标准方程。32解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为y2=2px其准线方程为：由题意得，即p=3∴所求的标准方程为y2=6x322P32x解题感悟:求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式.（2）求p值（3）写抛物线方程08:14:26练习:求适合下列条件的抛物线的标准方程：已知抛物线的焦点坐标是F（0,-3）（2）已知抛物线的准线是y=2。08:14:26例3、已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程。22=2222...