7.3三元一次方程组及其解法VIP专享VIP免费

7.3三元一次方程组及其解法第七章一次方程组流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁求三个小动物的年龄?三个小动物年龄的和是23岁x+y+z=23,x-y=12x+z-y=18．根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x，y，z可以列出以下三个方程：1.知识目标（1）了解三元一次方程组的概念；（2）掌握三元一次方程组的解法；2.学习重点三元一次方程组的解法3.学习难点三元一次方程组的解法（一）三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.定义（二）三元一次方程组解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，x＋y+z=23，①x-y=1，②2x+z-y=18．③组合在一起这样就构成了方程组x+y+z=23①x-y=1②2x+z-y=18③共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.三元一次方程组如何定义?x＋y+z=23，x-y=1，2x+z-y=18.含有三个未知数未知数项的次数都是一次特点定义辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个.方程中含有未知数的个数是三个.√×17372xyzxyz①1632xyxy②2332211xyzxyzxyyz③×方程中含有未知数的项的次数都是一次x+y=20y+z=19x+z=21√方程组中一共有三个未知数④辨析三元一次方程组一元一次方程二元一次方程组1.化“三元”为“二元”总结消元消元三元一次方程组求法步骤：2.化“二元”为“一元”怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）例1解下列方程组：（1）（2）42372132zyxzyxzyx1532101423yxzxzyzyx①（1）②③解：①×2-②，得3x+7y=-5,④②+③×2,得7x+3y=15,⑤由④和⑤组成方程组得解这个方程组得把x=3，y=-2代入②，得3-（-2）+2z=7,所以z=1.因此，三元一次方程组的解是1537573yxyx23yx42372132zyxzyxzyx123zyx（2）①②③解：①-②，得2x+y=4③①-③,得x-y=-1④由③和④组成方程组，得解这个方程组，得把x=1,y=2代入②，得2+z+1=10,所以z=7.所以三元一次方程组的解是142yxyx21yx1532101423yxzxzyzyx721zyx1.下列方程组中是三元一次方程组的是（）A.B.C.D.13522zyxzyxzyx53431zyxyxxyyx36)(152zyzyxxyx513111xzyxzxxA跟踪练习2.下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是（）A.x=1,y=-1,z=-3B.x=1,y=1,z=4C.x=0,y=0,z=6D.x=-1,y=1,z=3C3.解方程组的解是（）A.B.C.D.531zyx511zyx632zyx321zyx1124zyxyzzxA1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.当堂检测2.解方程组,则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.【答案】683x＋y+z＝26，2x－y＋z＝-18，X-y＝1.3.解三元一次方程组①②③三元一次方程组的解法三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：小结