两角和与差的正弦、余弦和正切公式VIP免费

[知识能否忆起]1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(α－β)：cos(α－β)＝；(2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝；(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝；cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ(4)S(α－β)：sin(α－β)＝；sinαcosβ－cosαsinβ(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝；tanα＋tanβ1－tanαtanβ(6)T(α－β)：tan(α－β)＝.tanα－tanβ1＋tanαtanβ2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2α：sin2α＝；(2)C2α：cos2α＝＝＝；2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α(3)T2α：tan2α＝.2tanα1－tan2α3．常用的公式变形(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；(2)cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α2；(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝2sinα±π4.[小题能否全取]1．(2011·福建高考)若tanα＝3，则sin2αcos2α的值等于()A．2B．3C．4D．6解析：sin2αcos2α＝2sinαcosαcos2α＝2tanα＝2×3＝6.答案：D2．sin68°sin67°－sin23°cos68°的值为()A．－22B.22C.32D．1解析：原式＝sin68°cos23°－cos68°sin23°＝sin(68°－23°)＝sin45°＝22.答案：B3．已知sinα＝23，则cos(π－2α)等于()答案：BA．－53B．－19C.19D.53解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝2sin2α－1＝2×49－1＝－19.4．(教材习题改编)若cosα＝－45，α是第三象限角，则sinα＋π4＝________解析：由已知条件sinα＝－1－cos2α＝－35，sinα＋π4＝22sinα＋22cosα＝－7210.答案：－72105．若tanα＋π4＝25，则tanα＝________.解析：tanα＋π4＝tanα＋11－tanα＝25，即5tanα＋5＝2－2tanα.则7tanα＝－3，故tanα＝－37.答案：－371.两角和与差的三角函数公式的理解：(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”．“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“＋”号；前面是两角差，则后面中间为“－”号．(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”．(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．2．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．[例1](2011·广东高考)已知函数f(x)＝2sin13x－π6，x∈R.(1)求f5π4的值；(2)设α，β∈0，π2，f3α＋π2＝1013，f(3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值．[自主解答](1) f(x)＝2sin13x－π6，∴f5π4＝2sin5π12－π6＝2sinπ4＝2.(2) α，β∈0，π2，f3α＋π2＝1013，f(3β＋2π)＝65，∴2sinα＝1013，2sinβ＋π2＝65.即sinα＝513，cosβ＝35.∴cosα＝1213，sinβ＝45.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝1213×35－513×45＝1665.两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．1．(1)已知sinα＝35，α∈π2，π，则cos2α2sinα＋π4＝________.(2)(2013·济南模拟)已知α为锐角，cosα＝55，则tanπ4＋2α＝()A．－3B．－17C．－43D．－7解析：(1)cos2α2sinα＋π4＝cos2α－sin2α222sinα＋22cosα＝cosα－sinα sinα＝35，α∈π2，π，∴cosα＝－45.∴原式＝－75.(2)依题意得，sinα＝255，故tanα＝2，tan2α＝2×21－4＝－43，所...