云南省昭通市实验中学高一数学《第三章不等式》课件VIP免费

1．了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．3．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．4．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．5．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．6．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．7．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．8．了解基本不等式的证明过程．9．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．不等式的性质是证明不等式、解不等式、求函数定义域等问题必须遵循的依据，必须牢固掌握并会进行推导．2．不等式的解法是高考必考内容，要熟练掌握简单不等式的解法，特别是一元二次不等式的解法，同时兼顾二次方程的判别式、根的存在性等知识．3．线性规划问题是高考的热点问题．主要考查平面区域的表示，用图解法解决线性规划问题，应以课本为主，要善于把二元一次不等式组用平面区域表示出来；还要善于把其他的不等式组转化为二元不等式组，然后利用“直线定界、原点定域”，作出线性区域．掌握从实际问题中抽象出线性规划模型的方法和技巧．4．基本不等式是每年高考的热点，但严格限制在两个以下．应用基本不等式求最值或证明不等式时应注意“一正、二定、三相等”的条件．1．利用不等式的性质、不等式的证明方法、解不等式等知识可以解决函数中的有关问题，主要体现在：利用不等式求函数的定义域、值域、最值、证明单调性等．2．利用函数、方程、不等式之间的关系，可解决一元二次方程根的分布及相关的不等式问题．已知函数f(x)＝log3mx2＋8x＋nx2＋1的定义域为R，值域为[0,2]，求m，n的值．解析：令y＝mx2＋8x＋nx2＋1， 函数f(x)的定义域为R，∴对任意实数x∈R，y＞0恒成立，即mx2＋8x＋n＞0恒成立．当m＝0时，不等式化为8x＞－n，不可能恒成立；当m≠0时，必须有m＞0，Δ＝64－4mn＜0，即m＞0，mn＞16.由y＝mx2＋8x＋nx2＋1得(m－y)x2＋8x＋(n－y)＝0. x∈R，∴Δ＝82－4(m－y)(n－y)≥0，即y2－(m＋n)y＋mn－16≤0①∴m＋n＝10mn－16＝9，∴m＝5n＝5.此时满足m＞0mn＞16.故所求m＝5，n＝5.由题意知f(x)∈[0,2]，则y∈[1,9]．即关于y的不等式①的解集为[1,9]．不等式恒成立，求参数的取值范围，一般有三种常用方法：(1)直接将参数从不等式中分离出来变成k≥f(x)(或k≤f(x))，从而转化成f(x)求最值．(2)如果参数不能分离，而x可以分离，如g(x)≥f(k)(或g(x)≤f(k))，则f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于g(x)的最小值，然后解关于参数k的不等式．(3)若不等式对于x，参数都是二次的，则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0，求解．已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．解析：方法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1.方法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，设f(x)＝mx2－mx－6＋m.(1)若对于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围．解析：(1)依题意，设g(m)＝(x2－x＋1)m－6，则g(m)是关于m的一次函数，且一次项系数x2－x＋1＝x－122＋34＞0，∴g(m)在[－2,2]上递增．∴欲使f(x)＜0恒成立，需g(m)max＝g(2)＝2(x2－x＋1)－6＜0，解得x的取值范围为－1＜x＜2.方法二：要使f(x)＝m(x2－x＋1)－6＜0在x∈[1,3]上恒成立，则有m＜6x2－x＋1在x∈[1,3]上恒成立．而当x∈[1,3]时，6x2－x＋1＝6x－122＋34≥67.∴m＜6x2－x＋1min＝67，∴m＜67.求目标函数在约束条件下的最优解，一般步骤...