直接开平方法-(2)VIP免费

一元二次方程的解法（1）如：9的平方根是______254的平方根是______1.如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的.温故而知新温故而知新若x2=a，则x叫做a的平方根.记作x=.a±3522.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根.即x=或x=aa平方根平方根探究活动探究活动你能借助于平方根的知识解下列方程吗？(1).x2=4；(2).x2-2=0解：(1).∵x是4的平方根∴此方程的解(或根)为：x1=2，x2=－2(2).(2).移项，得：移项，得：xx22=2=2∵x是2的平方根∴x=2∴此方程的根为：x1=，x2=22∴x＝±2【【思维点拨思维点拨】由于方程可化为】由于方程可化为xx22=a=a的形式，故可把的形式，故可把xx看成看成aa的平方根的平方根..像解一元二次方程像解一元二次方程xx22=4=4，，xx22-2=0-2=0这样的方法叫这样的方法叫做做直接开平方法直接开平方法..归纳新知归纳新知【【思维点拨思维点拨】】运用“直接开平方法”解一元二次运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如方程的过程，就是把方程化为形如xx22=a=a((a≥0a≥0))的的形式，然后再根据平方根的意义求解形式，然后再根据平方根的意义求解..新知识应用新知识应用解：移项，得：x2=1.21∵x是1.21的平方根∴x=±1.1∴此方程的解为：x1=1.1，x2=-1.1例例1.1.解下列方程：解下列方程：(1).x(1).x22-1.21=0-1.21=0(2).4x2-1=0解：移项，得：4x2=1∵x是的平方根41∴x=21∴此方程的解为：x1=，x2=2121两边都除以4，得：41x2=1.解下列方程：(1).x2=16(2).x2-0.81=0(3).9x2=4(4).y2-144=02.若一个正方形的面积为2，则其周长为多少？巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：第一步：将方程化为第一步：将方程化为xx22=a=a的形式；的形式；第二步：当第二步：当a≥0a≥0时，利用直接开平方法求出时，利用直接开平方法求出xx的的值值..拓展提高例1.解下列方程：(1).x2-1.21=0(2).4x2-1=0(1).(x-1)2-1.21=0(2).4(x+1)2-1=0【【思维点拨思维点拨】可将】可将(x-1)(x-1)和和(x+1)(x+1)看成整体看成整体..2∴此方程的解为：x1=-1+2，x2=-1-例.解下列方程：⑴.(x＋1)2=2⑵.(x－1)2－4=0⑶.12(3－2x)2－3=0解：(1).∵x+1是2的平方根2∴x+1=分析：第分析：第11小题中只要将小题中只要将(x(x＋＋1)1)看成是一个整体，看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解就可以运用直接开平方法求解..分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.例.解下列方程：⑵.(x－1)2－4=0解：(2).移项，得(x-1)2=4∵x-1是4的平方根∴x-1=±2∴此方程的解为：x1=3，x2=-1例.解下列方程：⑶.12(3－2x)2－3=0分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。4547∴此方程的解为：x1=，x2=解：(3).移项，得12(3-2x)2=3两边都除以12，得(3-2x)2=41∵3-2x是的平方根41∴3-2x=±21首先将一元二次方程化为(x+h)2=k(k≥0)的形式，然后开平方，最后确定出方程的根.讨论交流1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有(x＋h)2=k(k≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.(x+h)2=k(k≥0)(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5，1.下列解方程的过程中，正确的是()2(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3，DD4741；x2=∴此方程的解为：x1=∴此方程的解为：x1=1；x2=-4巩固练习巩固练习2.2.若若x=4x=4是方程是方程xx22-3x=a-3x=a22的一个根，则的一个根，则a=a=..1292xx3.3.当当x=x=时，分式的值为时，分式的值为0.0.±2±2-3-34.4.解下列方程：解下列方程：(1).2x(1).2x22–8=0–8=0(2).2(2x-1)(2).2(2x-1)22-32=0-32=05.一个球的表面积为100cm2，求这个球的半径.(球的表面积S=4R2，其中R为球的半径).