5.2二项式系数的性质VIP免费

二项式系数的性质西安市长安区第六中学张菲问题:请同学们根据二项式定理将以下二项式展开，并观察其系数有怎样的规律。1()ab2()ab3()ab4()ab5()ab6()ab问题引入结论：1、每一行的首、末都是1;2、两边的系数对称,即;3、“两肩和”（可加性）,即。mnmnnCC-=11rrrnnnCCC-+=+新知探究杨辉三角111121133114641151010511615201561...杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是我国古代数学家的杰出研究成果之一。北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1261年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。法国数学家帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角《九章算术》杨辉杨辉三角《详解九章算法》中记载的表这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似右面的表：二项式系数的性质根据杨辉三角图，请同学们小组讨论，每组一个代表回答以下问题：探究：第1、2、3、4行数字之和分别为多少？第n行数字之和呢？奇数项、偶数项二项式系数的和呢？解答类型二求展开式的系数和例求下列各二项式的各项系数和、奇数项、偶数项系数和。(1)(1＋x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10；(2)(x-1)30＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a30x30.1．对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．反思与感悟2．一般地，若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则①各项系数和a0＋a1＋a2＋…＋an＝f(1)．②奇数项系数和a0＋a2＋a4＋…＝f1＋f－12.③偶数项系数和a1＋a3＋a5＋…＝f1－f－12.5234501234501234012345135220241351.(21)(1);(2)||||||||||||;(3);(4)()()xaaxaxaxaxaxaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa设，求变式训练小结从本节课的探索过程中你收获了什么？课本P28习题1-5A组35思考：杨辉三角还有很多有趣的规律，不仅可以“横看”找规律，还可以“竖看”、“斜看”，或从奇偶性等多角度观察，请同学们利用课余时间去探索其中的奥秘。作业谢谢大家！