贵州省望谟民族中学人教A版高中数学必修4贵州省望谟民族中学（1）理解平面向量的概念和向量的几何表示；（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；（3）并会区分平行向量、相等向量和共线向量。学习目标贵州省望谟民族中学问题：如图，一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠由A向正东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向东北方向每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?猫与老鼠嘻嘻!大笨猫!唉,哪儿去了?贵州省望谟民族中学思考1：下列物体各受到哪些力的作用？（一）向量的物理背景与概念FG贵州省望谟民族中学思考2：在如图所示的弹簧中,被拉长或压缩的弹簧对小球的弹力方向如何?在弹性限度内,弹力的大小与什么因素有关?FF贵州省望谟民族中学数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量（vector).向量的概念:贵州省望谟民族中学思考3：如何用几何方式表示向量？有向线段：带有方向的线段叫做有向线段...AB(起点)(终点)向量的字母表示ABa,b,c,…),,,(cba书写用AB（二）向量的几何表示CD，起点方向长度贵州省望谟民族中学思考4：用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映出来的？ＡＢAB贵州省望谟民族中学向量AB的长度（或模）:向量AB大小，记作|AB|.零向量单位向量a||a思考5：在平面直角坐标系中，起点在原点的所有单位向量，它们的终点的集合组成的是什么图形？O0贵州省望谟民族中学相等向量：长度相等且方向相同的向量.（三）相等向量与平行向量思考6：两个向量能否比较大小？规定：0=0BACD对于一个向量，只要不改变它的长度和方向，就可以任意平行移动。不能贵州省望谟民族中学规定：零向量与任一向量平行.思考7：平行向量所在的直线一定互相平行吗？向量相等向量平行平行向量：方向相同或相反的非零向量.不一定，平行或者重合贵州省望谟民族中学平行向量也叫做共线向量平行向量：,,,abcd��abcd�思考8：如果非零向量是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？CDAB与贵州省望谟民族中学BADC思考9：用有向线段表示非零向量，如果，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？CD和ABCDABABCD贵州省望谟民族中学练习练习1.对于向量a、b、c，若a=b,b=c,那么a=c吗？变式：对于非零向量a、b、c,若a//b，b//c，那么a//c吗？练习2.对于向量a、b、c，若a//b，b//c，那么a//c吗？当b=0时不成立贵州省望谟民族中学OABCDEFOACBDO�：解OBDCEO�OCABEDFO�例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量.OCOBOA,,变式一：与向量长度相等的向量有多少个？OA变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量，若存在，共有几个？OAOA变式三：与向量共线的向量有哪些,共几个？1113贵州省望谟民族中学练习3：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有___个,分别是______________________；（2）与向量DF的模一定相等的向量有__个,分别是_______________；（3）与向量DE相等的向量有__个,分别是___________.ABCDEF752BC,CB,EF,FEBD,,DB,DCAE,EA,BE,EB,FDFA,CF贵州省望谟民族中学根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：（1）；（2）且ADBC�ABDC�ABAD�（1）四边形ABCD是平行四边形。CABDABCD（2）四边形ABCD是菱形。贵州省望谟民族中学练习4：一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点.（1）做出向量（2）求CDBCAB、、ADABCD//CD//,ABCDDBC200ABCDABABCDAkm��＝，线段四边形为平行四边形＝＝贵州省望谟民族中学向量定义长度（模）表示几何表示法：有向线段符号表示法：零向量单位向量向量间的关系相等平行（共线）a，b,AB向量的有关概念特殊向量大小大小和方向方向小结贵州省望谟民族中学作业
