4.2指数函数的图像与性质VIP专享VIP免费

3．3指数函数的图像和性质【课标要求】1.掌握指数函数的概念.2.掌握指数函数的图像和性质.3.会画指数函数的图像，并利用图像解题.4.会利用指数函数的性质解决简单的问题．|新知预习|1．指数函数的定义函数y＝ax(a>0且a≠1，x∈R)叫作指数函数，其中x为自变量．2．指数函数的图像和性质3.指数函数底数与图像间的关系(1)当a>b>1，当x>0时，函数y＝ax的图像在y＝bx图像的上方；当x<0时，函数y＝ax的图像在y＝bx图像的下方．(2)若1>a>b>0，当x>0时，函数y＝ax的图像在y＝bx图像的下方；当x<0时，函数y＝ax的图像在y＝bx图像的上方．(3)函数y＝ax和y＝a－x(a>0且a≠1)的图像关于y轴对称．(4)底数a的大小决定了图象相对位置的高低；不论a>1或a<1，在第一象限内底数越大，图象越高．|自我尝试|1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数y＝ax中，a可以为负数．()(2)指数函数的图象一定在x轴的上方．()(3)函数y＝2－x的定义域为{x|x≠0}．()×√×2．下列函数是指数函数的是()A．y＝－2xB．y＝2x＋1C．y＝3xD．y＝1x【解析】只有y＝3x符合指数函数的定义，故选C.【答案】C3．函数y＝(a－2)x在R上为增函数，则a的取值范围是()A．a>0且a≠1B．a>3C．a<3D．21，∴a>3，故选B.【答案】B4．下列大小关系正确的是()A．0.43<30.4<π0B．0.43<π0<30.4C．30.4<0.43<π0D．π0<30.4<0.43【解析】因为π0＝1,0.43<0.40＝1,30.4>30＝1，所以0.43<π0<30.4，故选B.【答案】B5．函数y＝1－4x的定义域是________．【解析】要使函数有意义，必须使1－4x≥0即4x≤1，解得x≤0，∴函数定义域为(－∞，0]．【答案】(－∞，0]课堂探究类型一指数函数的概念[例1]下列函数中，哪些是指数函数？①y＝(－8)x；②y＝221x－；③y＝ax；④y＝(2a－1)xa>12，且a≠1；⑤y＝2×3x.【解析】①中底数－8<0，所以不是指数函数．②中指数不是自变量x，而是x的函数，所以不是指数函数．③中底数a，只有规定a>0且a≠1时，才是指数函数．④因为a>12且a≠1，所以2a－1>0且2a－1≠1，所以y＝(2a－1)xa>12，且a≠1为指数函数．⑤中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数.方法归纳,(1)判断一个函数是指数函数的方法①看形式：只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．②明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数．(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤跟踪训练1(1)若函数y＝(3－2a)x为指数函数，则实数a的取值范围是________；(2)下列函数中是指数函数的是________．(填序号)①y＝2·(2)x；②y＝2x－1；③y＝π2x；④y＝xx；⑤y＝31x；⑥y＝x13.【解析】(1)若函数y＝(3－2a)x为指数函数，则3－2a>0，3－2a≠1，解得a<32且a≠1.(2)①中指数式(2)x的系数不为1，故不是指数函数；②中y＝2x－1＝12·2x，指数式2x的系数不为1，故不是指数函数；④中底数为x，不满足底数是唯一确定的值，故不是指数函数；⑤中指数不是x，故不是指数函数；⑥中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数．故填③.【答案】(1)(－∞，1)∪1，32(2)③类型二指数函数的图像问题[例2](1)如图所示是下列指数函数的图像：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx;④y＝dx.则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a0且a≠1时，函数f(x)＝ax－3－2必过定点________．【解析】(1)可先分为两类，③④的底数一定大于1，①②的底数一定小于1，然后再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图像上升，且当底数越大，图像向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图像下降，且当底数越小，图像向下越靠近x轴，故选B.(2)当a>0且a≠1时，总有f(3)＝a3－3－2＝－1，所以函数f(x)＝ax－3－2必过定点(3，－1)．【答案】(1)B(2)(3，－1)方法归纳,指数函数的图像随底数变化的规律可归纳为：(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像与直线x＝1相交于点(1，a)，由图像可...