2.2直线的参数方程VIP专享VIP免费

玉林实验中学高二数学组三、直线的参数方程三、直线的参数方程（一）复习引入请同学们回忆：我们学过的直线的普通方程都有哪些？点斜式：y-y0=k（x-x0）→y=kx+b两点式：=→+=1y-y1y2-y1x-x1x2-x1xayb一般式：Ax+By+C=0k==tanαy2-y1x2-x1整理，得到tsinyytcosxx00问题：已知一条直线过点M0（x0，y0），倾斜角为α，求这条直线的方程.（二）讲解新课解：直线的普通方程为y-y0=tanα（x-x0）把它变成y-y0=（x-x0）sinαcosα进一步整理，得=y-y0sinαcosαx-x0令该比例式的比值为t，即==ty-y0sinαcosαx-x0问题：已知一条直线过点M0（x0，y0），倾斜角为α，求这条直线的方程.注意：α，x0，y0都是常数，t才是参数.解：在直线上任取一点M(x，y)，则M0M=（x，y）-（x0，y0）=（x-x0，y-y0）.设e是直线l的单位向量，则e=（cosα，sinα）.因为M0M//e，所以存在实数t∈R，使M0M=te.0αM0·x0y0xM(x,y)·Xyel即（x-x0，y-y0）=t（cosα，sinα）.ttsinyytcosxx00为参数）（所以x-x0=tcosα，y-y0=tsinα即x=x0+tcosα，y=y0+tsinα所以，该直线的参数方程为思考：由M0M=te，你能得到直线的参数方程中参数t的几何意义吗？又因为e是单位向量，所以|e|=1.因为M0M=te，所以|M0M|=|te|.所以|M0M|=|t||e|=|t|.所以，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.|t|=|M0M|这就是t的几何意义，要牢记.（三）直线参数方程讲解新课的应用，强化理解1.例题例1已知直线l：x+y-1=0与抛物线y=x²交于A,B两点，求线段AB的长和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积.分析：1.用普通方程去解，还是用参数方程去解？2.分别如何解？3.点M是否在直线上？解：因为直线l过定点M，且l的倾斜角为所以它的参数方程是，43为参数），为参数）即（，，t(.t222yt22-1-xt43tsin2y43tcos1-x把它代入抛物线的方程，得，02-t2t2.2|tt|||||10|t-t|||2121MBMAAB；因此，因为t1>0，t2<0，所以MA,MB反向..210-2-t2102-t21，解得解法Ⅱ由，得x²+x-1=0.2xy01-yx251-x25-1-x21，25-3y253y21，25-3251-,253,251，BA.1055253-25-325-1--251-AB2253,53MAMB.25-9MAMB所以探究直线与曲线y=f（x）交于M1,M2两点，对应的参数分别为t1、t2，（1）曲线的弦M1M2的长是多少？（2）线段M1M2的中点对应的参数t的值是多少？（1）|M1M2|=|t1-t2|（2）t=t1+t222.练习1.直线上有参数分别为t1和t2对应的两点A和B，则A,B两点的距离为（）为参数）（ttsinyytcosxx00A.|t1+t2|B.|t1-t2|C.|t1|+|t2|D.||t1|-|t2||t1+t222.直线所表示的曲线上有B,C两点，它们对应的参数分别为t1和t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）为参数）（ttsinbytcosaxA.B.C.D.t1-t22|t1-t2|2|t1+t2|2小结：1.直线参数方程2.利用直线参数方程中参数t的几何意义，简化求直线上两点间的距离.3.注意向量工具的使用..ttsinyytcosxx00为参数）（P39第1题课外作业预习：例2、例3、例4题再见谢谢