基于本质的概率与统计“减负增效”教学思考一、对数学本质的认识:•张奠宙说：“只有抓住数学的本质，才能提高数学课堂效率。”•数学本质属于数学哲学的范畴。从不同的角度看数学，便对数学的本质有不同的认识。•1.从数学的发展和研究成果看，19世纪以前，人们认为数学是一门自然科学、经验科学；19世纪中叶，人们认为数学是一门研究结构的科学，是关于模式的学问。随着计算机的发明与广泛应用，现在人们认为数学既是基础学科，又属技术学科，特别是近几年，人们认为数学属于工程技术层次。2.从学科的特点看，数学具有三大本质特征：•(1)高度的抽象性•(2)逻辑的严密性与结论的准确性•(3)应用的广泛性•3.从数学的文化角度看，数学是一种基本的现代文化素养。数学活动是社会性的，普通大众在生产和生活中需要数学。•4.从数学的教育角度看，作为课程的数学，和作为研究的数学有本质的不同。作为课程的数学，学习的主体是学生，学习的内容是人类已知的数学知识，学习的方式是被引导的获取。学习的目的是使学生获得数学知识和能力，以及情感、态度、价值观。•5.落实到每一章、每一节、每一单元，数学的本质是指相应内容中最基础的，最核心的，最有辐射作用的知识、思想或方法。二、概率与统计的本质特征与地位分析：•因此，概率与统计的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。•1.课程标准提出：统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。同时，为统计学提供了理论基础。2.知识的本质特征概率是一种度量，用来度量随机事件发生的可能性的大小。从这点看，它与数学的其他度量是相似的。•同时，也要注意概率与统计思维和数学的其他的确定性思维的差异，要注意统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错的。3.知识地位：可知概率与统计是六大主干知识之一。高中数学的六大主干知识：函数与导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计。•2011年全国考试大纲提出的能力要求是：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。•显然，它是承载数据处理能力和应用意识的知识载体。•4.能力要求：5.数学思想方法：•考试说明提出的数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、必然与或然思想。•概率与统计承载的最直接的思想是：分类与整合思想、必然与或然思想。6.前后知识连续情况：•概率与统计，文科要用到的基础知识是加减乘除四则运算、分类计算、长度、面积、体积的计算。理科要用到的是增加计数原理，数列求和及定积分的意义。•概率与统计的延伸就是应用。高中阶段，它不是其他五大知识主干的基础。这体现了它的独立性。三、概率与统计的知识结构必修3：•统计（16课时）(1)随机抽样（5课时）(2)用样本估计总体（5课时）(3)变量间的相关关系（4课时）(4)实习、小结（2课时）•概率（8课时）(1)随机事件的概率（3课时）(2)古典概型（2课时）(3)几何概型（2课时）(4)小结（1课时）选修1-2（文科）•统计案例（10课时）(1)回归分析的基本思想及其应用（4课时）(2)独立性检验的基本思想及其应用（3课时）(3)作业与小结（3课时）选修2-3（理科）随机变量及其分布（12课时）(1)离散型随机变量及其分布列（3课时）(2)二项分布及其应用（4课时）(3)离散型随机变量的均值与方差（3课时）(4)正态分布（1课时）(5)小结（1课时）统计案件：与文科同概率与统计高考中所占比例：在2011年福建省的高考中：文科分数5+5+12=22分，理科分数5+4+13=22分。文科共34课时，高中总252课时，占34/252=13.5%，在150分的试卷中约占20分。理科共46课时，总288课时，占46/288=16%，在150分的试卷中约占24分。四、高考要求：考试大纲要求•概率：(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念；了解分布列对于刻画随机现象的重要性。(2)理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。(3)了解条件...
