AB问题：A、B两点被池塘隔开如何测量A、B两点距离呢？为什么？ABC在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测出MN的长，就可知A、B两点的距离？为什么？MNABCDEBD是三角形的中线DE是三角形的中位线ABC三角形的中位线三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。画出△ABC中所有的中位位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DEBC∥DE=BC.21ABCDE已知，如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DEBC∥，DE=BC.21证明一证明二ABCDE命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半2121同样，过D作DFAC,∥交BC于F,则BF=FC.∵四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC.∵FC=BC,∴DE=BC.（E´）ABCDEF证明一：过D作DEBC∥，交AC于E′，∵D是AB的中点，那么E′是AC的中点，∵D是AB的中点,∴DE′与DE重合，因此DEBC.∥证明二：观察BACDEF延长DE到F，使EF=DE，连结CF.或过C作CFAB∥，交DE的延长线于F.自己完成证明过程三角形的中位线的性质三角形的中位线的性质三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示∵AE＝EB，AD＝DC∴DEBC∥，DE=BC.21DABCEABC在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.如果测出MN的长，就可知A、B两点的距离？为什么？MN例1求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)21∴EFAC∥，EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形同理：HGAC∥，HG=AC21∴EFHG∥，且EF=HG思考：（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_________？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是________？平行四边形菱形矩形变式练习（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是___________？（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是______________？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是__________？正方形平行四边形菱形（7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形总结不相等且不互相垂直的四边形各边中点组成___________对角线平行四边形互相垂直的四边形各边中点组成______矩形相等的四边形各边中点组成_____菱形相等且互相垂直的四边形各边中点组成_______正方形1.1.三角形的中位线定义三角形的中位线定义..2.2.三角形的中位线定理三角形的中位线定理..3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线..4.线段的倍分要转化为相等问题来解要转化为相等问题来解决决..5.三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)
