1.2一元二次方程的解法5.2-一元二次方程的解法(5)VIP免费

江苏省沭阳县怀文中学-----顾利荣初中数学九年级上册（苏科版）1.21.2一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（55））1.21.2一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（55））用配方法解一元二次方程形如x2+px+q=0的形式用配方法解一般形式的一元二次方程形如ax2+bx+c=0(a≠0)直接开平方法求根公式法•公式:•注意点:•1.化成一般形式再确定a，b，c；•2.计算b2-4ac，看结果的符号再代入公式.042422acbaacbbx（1）0222xx（2）0122xx（3）0222xx自主探究：方程（1）两个实数根不等方程（2）两实数根相等方程（3）没有实数根方程根出现不同情况是由什么来判断呢？比较发现讨论：例1：解下列方程，比较b2-4ac的值不同，一元二次方程根有何变化？（1）x2＋x－1=0（2）x2－4x＋4=0（3）2x2－2x＋1=0归纳：一元二次方程根有三种情况：（1）有两个不等的实根；（2）有两个相等的实根；（3）没有实数根．总结：•一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的情况可△＝b2－4ac来判定．1.当b2-4ac＞0时，方程有的实数根；2.当b2-4ac＝0时，方程有的实数根；3.当b2-4ac＜0时，方程有实数根．两个不相等两个相等没有1.不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？（1）x2＋2x－8＝0(2)x2＝4x－4(3)x2－3x＝－3（4）x(x－2)＝1自主展示：022)2(22kxkxk取什么值时，关于x的方程(1)有两个相等的实数根？(2)求出这时方程的根．自主展示：解：(1)a=2,b=－(k+2),c=2k－2b2－4ac=[－(k+2)]2－4×2(2k－2)=k2＋4k＋4－16k＋16=k2－12k＋20=0k=2或k=10．当k=2时，原方程为2x2－4x＋2=0X2－2x＋1=0(x－1)2=0x1=x2=1当k=10时，原方程为2x2－12x＋18=0x2－6x＋9=0(x－3)2=0x3=x4=3不论k取何值时，关于x的一元二次方程012kxx总有两个不相等的实数根.求证：自主展示：1,,1ckba证明：)1(14)(422kacb042k.的实数根原方程总有两个不相等已知关于0232kxx有实数根，求k的取值范围.自主展示：2,3,1kcba解：)2(14)3(422kacb417k0417k01)1m(2xx已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是。自主拓展：m≤且m≠14501)1m(2xx已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是.自主拓展：m≤45已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a＝1,b＝4,且关于x的方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.自主拓展：解：∵方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根∴△=（－4）2－4c=0∴c=4∴b=c=4∴△ABC是等腰三角形3.当b2-4ac＜0时，方程有实数根．2.当b2-4ac＝0时，方程有的实数根；•一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的情况可△＝b2－4ac来判定．1.当b2-4ac＞0时，方程有的实数根；两个不相等两个相等没有自主评价：谢谢合作！本节学案