图形的相似与位似5.(2011浙江台州5,4分)若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为(▲)A.1:2B.1:4C.1:5D.1:16【解题思路】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方;两个相似三角形的面积之比为1:4所以相似比等于1:2,而相似三角形周长的比等于相似比,故选A,在选择时有可能没看清题意误选为B或D【答案】A.【点评】本题考查了相似三角形的性质,相似三角形的面积比等于相似比的平方,要求比的平方根,难度中等.(2011海南省,12,3分)12、如图3,在△ABC中,∠ACB=090,CD⊥AB,于点D,则图中相似三角形共有()CDBAA、1对B、2对C、3对D、4对【解题思路】由射影定理可知图中相似三角形共有三对:△BDC~△BCA~△CDA【答案】C.【点评】本题主要考查相似三角形基本图形中的一种,也是很重要的一种:射影定理。难度中等。1.(2011四川内江,11,3分)如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=34,则△ABC的面积是()A.83B.15C.93D.123【思路分析】∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD, ∠ADE=∠B=60°,∴∠EDC=∠BAD.又 ∠C=∠B=60°,∴△ABD∽△DEC,∴EC:BD=DC:AB=1:3,∴AB=BC=3DC,∴BD=2DC,∴DC=2,∴BC=6,∴△ABC的面积是93.【答案】C.用心爱心专心1EDCBA【点评】图形中不存在全等形、不存在直角,可通过相似列比例式求解.11.(2011四川绵阳11,3)如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于O,∠ABD=30°,AC⊥BC,AB=8cm,则△COD的面积为()OBCADA.2433cmB.243cmC.2233cmD.223cm【解题思路】 梯形ABCD是等腰梯形,∴AC=BD,∠DAB=∠CBA,AD=BC.∴△ABC≌△BAD.∴∠ABD=∠BAC=30°. AC⊥BC,∴∠ACB=90°.∴∠ABC=60°. AB=8cm,∴BC=AD=4cm.在Rt△BOC中, BC2+AC2=AB2,即42+AC2=82,∴AC=2284=43.∴S△ABC=12AC×BC=12×43×4=83. ∠ABD=∠BAC=30°,∴OB=OA. ∠ABC=60°,∠ABD=30°,∴∠OBC=30°.∴OB=OA=2OC.∴S△AOB∶S△OBC=3∶1.∴S△AOB=23S△ABC=1633(cm2). DC∥AB,∴△COD∽△AOB.∴CODAOBSS△△=22OCOA=14.∴S△COD=14S△AOB=14×1633=433(cm2).【答案】A【点评】由梯形的上底和下底平行,得出三角形相似,相似三角形的面积的比等于相似比的平方,所以求其中一个三角形的面积,可以求出与之相似的三角形的面积及两个三角形的相似比即可.3.(山东省威,3,3分)在□ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则AF:CF=().A.1:2B.1:3C.2:3D.2:5【解题思路】利用△AEF与△CBF相似,将AF:CF转化成AE:BC的比值.【答案】A.【点评】本题考查到了平行四边形的性质、相似三角形的性质与判定,求两线段的比值一般情况都利用相似来进行转化.难度较小.用心爱心专心2FEDCBA3.(2011广东省,3,3分)将左下图中的箭头缩小到原来的21,得到的图形是(A)【解题思路】图形缩小,就是“大小变化而形状不变”,可判断选A符合要求.【答案】A【点评】本题考查图形的变换规律,解决关键要抓住图形是“大小变化而形状不变”这一本质,即图形相似.难度较小.3.(2011山东潍坊,3,3分)如图,△ABC中,BC=2,DE是它的中位线,下面三个结论:⑴DE=1;⑵△ADE∽△ABC;⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4。其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解题思路】因为DE是三角形的中位线,所以DE=12BC=1,DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,所以S△ADE:S△ABC=2()DEAB=21()2=14.【答案】D.【点拨】本题考查了三角形的中位线和相似三角形的性质和判定.三角形的中位线是指连接三角形任意两边中点的线段,它平行于第三边且等于第三边的一半.所构成的三角形与原三角形相似.相似三角形的面积比等于相似比的平方.难度中等.15.(2011山东泰安,15,3分)如图,点F是□ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()用心爱心专心3A.B.D.C.题3图郑颖杰FEDBCAA.=B.=C.=D.=【解题思路】因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD//CB,DC//AB.证△EDF∽△EAB可得=;证△EDF∽△BCF可得=,EFBFDEBC;由△EDF∽...