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图形的相似与位似5．（2011浙江台州5，4分）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为(▲)A．1：2B．1：4C．1：5D．1：16【解题思路】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方；两个相似三角形的面积之比为1:4所以相似比等于1：2，而相似三角形周长的比等于相似比，故选A，在选择时有可能没看清题意误选为B或D【答案】A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，要求比的平方根，难度中等．（2011海南省，12，3分）12、如图3，在△ABC中，∠ACB=090，CD⊥AB，于点D，则图中相似三角形共有（）CDBAA、1对B、2对C、3对D、4对【解题思路】由射影定理可知图中相似三角形共有三对：△BDC～△BCA～△CDA【答案】C．【点评】本题主要考查相似三角形基本图形中的一种，也是很重要的一种：射影定理。难度中等。1．（2011四川内江，11，3分）如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=34，则△ABC的面积是（）A．83B．15C．93D．123【思路分析】∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD， ∠ADE=∠B=60°，∴∠EDC=∠BAD．又 ∠C=∠B=60°，∴△ABD∽△DEC,∴EC:BD=DC:AB=1:3,∴AB=BC=3DC,∴BD=2DC，∴DC=2，∴BC=6，∴△ABC的面积是93．【答案】C．用心爱心专心1EDCBA【点评】图形中不存在全等形、不存在直角，可通过相似列比例式求解．11．（2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD＝30°，AC⊥BC，AB＝8cm，则△COD的面积为（）OBCADA．2433cmB．243cmC．2233cmD．223cm【解题思路】 梯形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD，∠DAB＝∠CBA，AD＝BC．∴△ABC≌△BAD．∴∠ABD＝∠BAC＝30°． AC⊥BC，∴∠ACB＝90°．∴∠ABC＝60°． AB＝8cm，∴BC＝AD＝4cm．在Rt△BOC中， BC2+AC2＝AB2，即42+AC2＝82，∴AC＝2284＝43．∴S△ABC＝12AC×BC＝12×43×4＝83． ∠ABD＝∠BAC＝30°，∴OB＝OA． ∠ABC＝60°，∠ABD＝30°，∴∠OBC＝30°．∴OB＝OA＝2OC．∴S△AOB∶S△OBC＝3∶1．∴S△AOB＝23S△ABC＝1633(cm2)． DC∥AB，∴△COD∽△AOB．∴CODAOBSS△△＝22OCOA＝14．∴S△COD＝14S△AOB＝14×1633＝433(cm2)．【答案】A【点评】由梯形的上底和下底平行，得出三角形相似，相似三角形的面积的比等于相似比的平方，所以求其中一个三角形的面积，可以求出与之相似的三角形的面积及两个三角形的相似比即可．3.（山东省威，3,3分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF:CF=().A.1:2B.1:3C.2:3D.2:5【解题思路】利用△AEF与△CBF相似，将AF:CF转化成AE:BC的比值.【答案】A.【点评】本题考查到了平行四边形的性质、相似三角形的性质与判定，求两线段的比值一般情况都利用相似来进行转化.难度较小.用心爱心专心2FEDCBA3．（2011广东省，3，3分）将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（A）【解题思路】图形缩小，就是“大小变化而形状不变”，可判断选A符合要求.【答案】A【点评】本题考查图形的变换规律，解决关键要抓住图形是“大小变化而形状不变”这一本质，即图形相似.难度较小.3．（2011山东潍坊，3，3分）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4。其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解题思路】因为DE是三角形的中位线，所以DE=12BC=1，DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以S△ADE：S△ABC=2()DEAB=21()2=14．【答案】D．【点拨】本题考查了三角形的中位线和相似三角形的性质和判定．三角形的中位线是指连接三角形任意两边中点的线段，它平行于第三边且等于第三边的一半．所构成的三角形与原三角形相似．相似三角形的面积比等于相似比的平方．难度中等．15．（2011山东泰安，15，3分）如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）用心爱心专心3A．B．D．C．题3图郑颖杰FEDBCAA.=B.=C.=D.=【解题思路】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//CB，DC//AB.证△EDF∽△EAB可得=；证△EDF∽△BCF可得=，EFBFDEBC；由△EDF∽...