22.1一元二次方程任教老师：唐国琼任教学习：鼎山中学任教班级：初三一班一、回顾与思考观察下列方程，并找出它们有哪些共同点。3x-1=04x-7=3x-1只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程。二、设计问题，创设情境问题1：某小区在规划宿舍设计时,准备在两幢楼之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多8米,那么绿地的长于宽各为多少?分析：对于问题1，设计长方形绿地的宽为xm，长为（x+8）mx（x+8）=900整理得：x2+8x-900=0问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx即二、设计问题，创设情境这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.二、信息交流，揭示规律x2+8x-900=0x2-75x+350=0一元二次方程的概念•像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程21109000xx是一元二次方程吗？二、信息交流，揭示规律一元二次方程的一般形式一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程都可的一元二次方程都可以以化为的形式化为的形式,,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a≠0a≠0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。。20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0a≠0，，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项?三、运用规律，解决问题•[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？1)3x+2=5y(2)x2=4(3)x2+2=（x+1）（x+3）(4)-1=x2?例题讲解•[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：)2(5)1(3xxx运用规律，解决问题三、运用规律，解决问题例题讲解•1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；四、变化演练，深化提高四、变化演练，深化提高求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．证明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1>0，即(m－4)2＋1≠0.∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程．2.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。3.一元二次方程的一般形式一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为的形式化为的形式,,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a≠0a≠0）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。。20axbxc20axbxc反思小结，观点提炼五、反思小结，观点提炼1.体会数学建模的思想方法．•推荐作业：•必做：课本第4页习题21.1第1,2题选做：3.a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元二次方程4.k为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程六、推荐作业
