www.czsx.com.cn一元二次方程及其应用一、选择题1.（2014•海南,第10题3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81D．100x2=81考点：由实际问题抽象出一元二次方程．.专题：增长率问题．分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．解答：解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选B．点评：本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．2．（2014•宁夏，第3题3分）一元二次方程x22﹣x1=0﹣的解是（）A．x1=x2=1B．x1=1+，x2=1﹣﹣C．x1=1+，x2=1﹣D．x1=1+﹣，x2=﹣1﹣考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．解答：解：方程x22﹣x1=0﹣，变形得：x22﹣x=1，配方得：x22﹣x+1=2，即（x1﹣）2=2，开方得：x1=±﹣，解得：x1=1+，x2=1﹣．故选C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．(2014•陕西,第8题3分)若x=2﹣是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4B．1﹣或﹣4C．1﹣或4D．1或﹣4考点：一元二次方程的解．菁优网分析：将x=2﹣代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．解答：解： x=2﹣是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=1﹣，a2=4﹣，1www.czsx.com.cn故选B点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可．4．（2014•湖北黄冈,第6题3分）若α、β是一元二次方程x2+2x6=0﹣的两根，则α2+β2=（）A．8﹣B．32C．16D．40考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到α+β=2﹣，αβ=6﹣，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）22﹣αβ，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得α+β=2﹣，αβ=6﹣，所以α2+β2=（α+β）22﹣αβ=（﹣2）22×﹣（﹣6）=16．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．5.（2014•湖北荆门,第5题3分）已知α是一元二次方程x2﹣x1=0﹣较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2D．2＜α＜3考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．解答：解：解方程x2﹣x1=0﹣得：x=， a是方程x2﹣x1=0﹣较大的根，∴a=， 2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选C．点评：本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．6．（2014•攀枝花，第8题3分）若方程x2+x1=0﹣的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）2www.czsx.com.cnA．α+β=1﹣B．αβ=1﹣C．α2+β2=3D．+=1﹣考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到α+β=1﹣，αβ=1﹣，再利用完全平方公式变形α2+β2得到（α+β）22﹣αβ，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断．解答：解：根据题意得α+β=1﹣，αβ=1﹣．所以α2+β2=（α+β）22﹣αβ=（﹣1）22×﹣（﹣1）=3；+===1．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．7.（2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A.B.C.D.考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：果园从2011年到2013年水果产量问题，是典型的二次增长问题．解答：解：设该果园水果产量的年平均增...
