•2．2.2事件的独立性•1．了解两个事件相互独立的概念，掌握相互独立事件的概率公式，并能利用公式解决简单的问题．•2．通过本节的学习，体会相互独立事件的概率在实际生活中的应用．•本节重点：相互独立事件的含义．•本节难点：相互独立事件概率的计算．•1．相互独立事件定义的理解：如果事件A的发生不会影响事件B发生的概率，或事件B的发生不会影响事件A发生的概率，则事件A与B相互独立，即P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)，从而P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝P(B)·P(A)或P(AB)＝P(A|B)·P(B)＝P(A)·P(B)．•2．判定相互独立事件的方法•(1)由定义，若P(AB)＝P(A)·P(B)，则A、B独立．即如果A、B同时成立时的概率等于事件A的概率与事件B的概率的积，则可得出事件A、B为相互独立事件．•(2)有些事件不必通过概率的计算就能判定其独立性，如有放回的两次抽奖，掷5次同一枚硬币等等．由事件本身的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出它们是否相互独立．•3．互斥事件、对立事件、相互独立事件的区别•对于事件A、B，在一次试验中，A、B如果不能同时发生，则称A、B互斥．一次试验中，如果A、B两个事件互斥且A、B中必然有一个发生，则称A、B对立，显然A＋为一个必然事件．A、B互斥则不能同时发生，但可能同时不发生．如掷一枚骰子，“点数为1”为事件A，“点数为2”为事件B，则A、B可能都不发生．两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．•A、B互斥，则P(AB)＝0；A、B对立，则P(A)＋P(B)＝1.•A、B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)，可见这是不相同的概念．•简言之，互斥事件是一个事件发生，则另一个必然不发生，相互独立事件是一个事件发生与否，对另一事件发生的概率没有影响．4．相互独立事件性质的推导如果A与B相互独立，那么A与B、A与B、A与B也都相互独立．证明： 事件A与B相互独立，∴P(AB)＝P(A)·P(B)∴P(AB)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)·P(B)＝P(A)(1－P(B))＝P(A)·P(B)．∴A与B相互独立．P(AB)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B)＝P(A)·(1－P(B))＝P(A)·P(B)．∴A与B相互独立．你能自己写出P(AB)＝P(A)·P(B)的推证过程吗？•1．定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝，则称事件A与事件B相互独立．•3．如果A与B相互独立，那么P(B|A)＝，P(AB)＝．•4．互斥事件是不可能的两个事件，而相互独立事件是指一个事件的是否发生对另一个事件发生的概率，二者不能混淆．P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)同时发生没有影响•[例1]判断下列各对事件是否是相互独立事件：•(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；•(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；•(3)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把取出的苹果放回筐内，再从筐内任意取出1个，取出的是梨”．•[分析]由题目可获取以下主要信息：①给出各对事件共三组；②要求判断各对事件是否是相互独立事件．•解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响，再判断两事件是否相互独立．•[解析](1)“从甲组选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为47；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．•(3)由于把取出的苹果又放回筐内，故对“从中任意取出1个，取出的是梨”的概率没有影响，所以二者是相互独立事件．•[点评]相互独立事件的特点是：(1)对两个事件而言；(2)其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．•下面所给出的两个事件A与B相互独立吗？•①抛掷一枚骰子，事件A＝“出现1点”，事件B＝“出现2点”；•②先后抛掷两枚均...
