第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质（一）学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（二）学习重点1．画二次函数y＝ax2的图象；2．二次函数y＝ax2的性质．（三）学习难点运用二次函数y＝ax2的性质．（四）课前预习1．画一个函数图象的一般过程是①；②；③。2．一次函数图象的形状是。3．画二次函数y＝x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：（1）二次函数y＝x2是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；（2）二次函数y＝x2中，二次函数a＝，抛物线y＝x2的图象开口．（3）自变量x的取值范围是．（4）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于对称，从而图象关于对称．（5）抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y＝x2的．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的．（6）抛物线y＝x2有点（填“最高”或“最低”）．987654321-3-2-13210yx（五）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨．例1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填空：x…－4－3－2－101234…y＝x2……y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x2……归纳：抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a0；顶点都是；对称轴是；顶点是抛物线的最点（填“高”或“低”）．例2．请在草稿纸上画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……x…－4－3－2－101234…y=－x2……x…－4－3－2－101234…-8-6-4-2-44y＝－2x2……归纳：抛物线y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的二次项系数a0，顶点都是，对称轴是，顶点是抛物线的最点（填“高”或“低”）．归纳总结1．抛物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝__时，y有最__值，是___．a＜0当x＝__时，y有最__值，是___．2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于对称，开口大小．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越．课后作业1．函数y=37x2的图象顶点是，对称轴是，开口向，当x＝时，有最值是．2.函数y=−6x2的图象顶点是，对称轴是，开口向，当x＝时，有最值是．3.二次函数y=(m−3)x2的图象开口向下，则m．4.二次函数y＝mxm2−2有最高点，则m＝．5.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为．6．若二次函数y=ax2的图象过点（1，－2），则a的值是．7．抛物线①y=−5x2②y=−2x2③y=5x2④y=7x2开口从小到大排列是（只填序号）8．点A（21，b）是抛物线y=x2上的一点，则b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是.9．如图，A、B分别为y=ax2上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为10.当m=时，抛物线y=(m−1)xm2−m开口向下．综合拓展1．如图，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接2．二次函数y=ax2与直线y=2x−3交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
