对数函数及性质VIP免费

对数函数及其性质＜一＞对数函数及其性质＜一＞2底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,Nab就是那么数b叫做以a为底N的对数，记作:bNalog.a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习对数的概念3考古学中怎样根据化石研究某种生物生活的大致年代？鱼化石4当生物死亡后当生物死亡后,,它机体内原有的碳它机体内原有的碳1414会按会按确定的规律衰减确定的规律衰减,,大约经过大约经过57305730年衰减为原来年衰减为原来的一半的一半,,这个时间称为”半衰期”这个时间称为”半衰期”..根据此规律根据此规律,,人们获得了生物体内碳人们获得了生物体内碳1414含量含量PP与死亡年数与死亡年数tt之间的关系之间的关系::考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用估算出出土文物或古遗址的年代.对于任意个碳14的含量P,利用上式都有唯一确定的年代t与之对应,所以,t是P的函数.573021tPPt573021log碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t57305新课讲解：（一）对数函数的定义：函数xyalog)10(aa且叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如:5log5xy(1))2(log2xy(2)2对数函数对底数的限制：0(a)1a且xy5log2(3)6（二）对数函数的图象和性质（二）对数函数的图象和性质x1248y=log2x-2-10123y=log0.5x210-1-2-3图象xy2logxy21log画出和4121函数与的图像有什么关系呢？7xxy2loglog21由换底公式得xyalogxya1log8ⅠⅡⅣⅢ类比指数函数图象和性质的研究对数函数的性质：思考底数a是如何影响函数y=logax的呢?规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.01图象性质定义域：值域：恒过点：最大（小）值：9对数函数的性质32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011（0，+∞）（1，0），即当x=1时，y=0无最大最小值（-∞，+∞）函数与的图像关于x轴对称。xyalogxya1log1001图象性质对称性：奇偶性：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011对数函数的性质),1(x),1(x0y)1,0(x0y0y0y)1,0(x增减无对称性和对称轴非奇非偶规律：底真同，对数正;底真异，对数负。11例1求下列函数的定义域：（1）讲解范例2logxya（2）)9(log2xya分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？练习：（教材P73练习2）．12例２讲解范例解（1）:解（2）:比较下列各组数中两个值的大小：考查对数函数xy2log因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log4.3log22考查对数函数xy3.0log因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log8.1log3.03.05.8log,4.3log22（1）7.2log,8.1log3.03.0（2）32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801113解(3):当a>1时,以为函数y=logax在(0,＋∞)上是增函数,且5.1<5.9,所以loga5.1loga5.95log,5log6.07(4)(5)7log,5log67分析(4):5log1log01log5log6.06.077(5):7log6log17log5log6677(3)9.5log,1.5logaa0(a)1a且14练习：（教材P73练习3）．(1)log106log2/30.6(4)log1.51.310