1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．（1）两次都是正面向上的概率是多少
（2）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少
（3）在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少
2．问题：上述几个问题有什么区别
它们之间有什么关系
1．若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率，记作P(A│B)．注：“在│”之后的部分表示条件，区分P(A│B)与P(B│A)．“”比如，若记事件两次中有一次正面向上为B，事件“”两次都是正面向上为A，则P(A│B)“就表示已知两次”试验中有一次正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率．思考：若事件A与B互斥，则P(A│B)等于多少
2．P(A│B)与P(AB)的区别：P(A│B)是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，无附加条件．3．一般地，若P(B)＞0，则在事件B已发生的条件下A发生的条件概率是P(A│B)，P(A│B)＝．反过来可以用条件概率表示事件AB发生的概率，即有乘法公式：若P(B)≠0，则P(AB)＝P(A│B)P(B)，同样有：若P(A)≠0，则P(AB)＝P(B│A)P(A)．4．条件概率的性质：任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(A│B)≤1．必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0．()()PABPB例1抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为S＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，求P(A)，P(B)，P(AB)，P(A│B)．例2正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)
