1.2直线的方程VIP专享VIP免费

一、复习旧知1.在平面直角坐标系内,确定一条直线的需要哪些几何要素?2.已知直线上的两点且,则直线的斜率与点的坐标有何关系？222111,,,yxPyxP21xxk21,PP（1）已知两个点可以确定一条直线；（2）已知一个点及直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线；212121,xxxxyyk（一）问题引入（一）问题引入xyOlP0二、讲解新课在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否找出直线上任意一点与及的关系呢？000,yxPlkyxP,l000,yxPk，时当000,xxyykxx直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：000,yxPkyxP,0Plk即：xyOlP0P00xxkyy（1）（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？00xxkyy000,yxPkl（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？00xxkyy000,yxPkl综上，我们把方程（1）称为是过点，斜率为的直线的方程．k000,yxPl方程方程（（11）理解）理解00xxkyy（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程.00xxkyy000,yxPkl（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上.00xxkyy000,yxPkl11、直线的点斜式方程、直线的点斜式方程xyOlP0方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．00xxkyyl000,yxPkl斜率为k思考思考11：：（1）是否所有的直线都可以用点斜式方程表示出来?答：不是.点斜式适用于不与轴垂直的直线.x(2)过点且与轴平行的直线的方程是什么？000,yxPxxyOl0P00yy0yy或00xx0xx或（4）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？xy0x0yxyOl0P(3)过点且与轴垂直的直线的方程是什么？000,yxPx例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．45l3,20Pll代入点斜式方程得：.23xyl画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图示．5,011yx111,yxP1P5,010PP，解：直线经过点，斜率，145tank3,20Pl(二)例题与练习12345yxO-1-21P0P变式:3y2xOy123x-1-20P（1）若直线经过点，直线的倾斜角变为,求直线的方程.00l3,20P（2）若直线经过点，直线的倾斜角变为,求直线的方程.090l3,20POy123x-1-20P学生练习1写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点,斜率是;1,3A2(2)经过点,倾斜角是;2,2B030(3)经过点,倾斜角是;4,2D0120321xy2332xy234xy0xkby即：xyOl0Pb该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以方程（2）叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．y22、直线的斜截式方程、直线的斜截式方程bkxy我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距．yy（2）斜截式是点斜式的特例.只适用于斜率存在的情形.如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：lykbP,00l（3）观察方程，它的形式具有什么特点？bkxy思考思考22：：（1）直线在轴上的截距是什么？xl（2）截距是距离吗？我们发现，左端的系数恒为1，右端的系数和常数项均有明显的几何意义：byxkkb是直线的斜率，是直线在轴上的截距．y答:截距是坐标值，它可以是正数，也可以是负数，也可以是零，它不是距离.答：直线在轴上的截距是直线与轴交点的横坐标.xllx学生练习2写出下列直线的斜截式方程：(2)斜率是,在轴上的截距是;232y(1)斜率是,在轴上的截距是;24y(3)倾斜角是,在轴上的截距是;003y(4)倾斜角是,在轴上的截距是;01500y223xy42xy3yxy33例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？21//ll222111::bxkylbxkyl，21ll解：（1）若，则，此时与轴的交点不同，即；反之，，且时，．21//ll21kk21ll，y21bb21kk21bb21//ll（2）若，则；反之，时，．21ll121kk121kk21ll例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？21//ll222111::bxkyl...