因式分解——提公因式法看谁算的快:已知：a+b=5，a-b=3，求a2-b2的值。1)2()1(22xxx请把下列多项式写成整式乘积的形式)1(xx)1)(1(xx想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法(x+y)(x-y)x2-y2因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解整式乘法下列从左到右的变形是分解因式的有()A.6x2y=3xy·2xB.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1C.a2－ab=a(a－b)D.(x+3)(x－3)=x2－9C试一试mambmc()mambmcmabc解:公因式提公因式如何将如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。练一练找出下列各多项式中的公因式：8m2n22ab（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3多项式中的公因式的确定：多项式各项系数的最大公约数。（当系数是整数时）定系数：多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。定字母：定指数：（1）3a2-9ab用提公因式法分解因式的步骤：第一步.找出公因式；第二步.提取公因式；第三步.将多项式化成两个因式乘积的形式。例1将下列各式分解因式：解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)例2把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz将下列各式分解因式：（1）12x+18y(2)8a3b2-12ab3c+ab(3)-24x3–12x2+28x练习：下列因式分解正确吗？请说明理由(1)12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)(2)-x2+xy-x=-x(x+y-z)(3)2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)把下列各式分解因式(2)2a(y-z)-3b(z-y)（1)2a(b+c)-3(b+c)(3)4(x-y)2+12(y-x)3(4)x(m-n)(m-q)-y(n-m)(m-q)练习：把下列各式分解因式:(1)24x3y-18x2y(2)7ma+14ma2(3)-16x4+32x3-56x2(4)am+2am+3+a2m(5)¼a3b2-½ab3c.归纳总结•分解因式与整式乘法是互逆过程.•分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.选择巩固练习巩固练习（2）分解-4x3+8x2+16x的结果（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）D(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.(a+b)x
