2.5全等三角形第2章三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）教学课件第6课时全等三角形的性质和判定的应用1.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等；（重点、难点）2.运用全等三角形的判定定理解决线段相等与角相等的相关实际性问题.学习目标导入新课回顾与思考问题判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？（1）“SAS”:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（2）“ASA”:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（4）“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等；（3）“AAS”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；思考你能利用一些简易工具，根据全等三角形的有关知识，测量出如图所示的操场上旗杆的高吗？根据下列条件，分别画△ABC和ABC.△（1），，∠B=∠B′=45°；3cmABAB2.5cmACAC全等三角形成立的条件一讲授新课满足上述条件画出的△ABC和一定全等吗？由此你能得出什么结论？△ABC满足上述条件的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.满足上述条件的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.满足上述条件画出的△ABC和一定全等吗？由此你能得出什么结论？△ABC满足上述条件的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等.满足上述条件的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等.（2）∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，∠C=∠C′=70°.判定三角形的全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．结合前面所学的知识，你能总结出判定两个三角形全等所需要的条件吗？但“SSA”“AAA”不能判定两个三角形全等．总结归纳如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.已知条件补充条件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC练一练例1已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB.求证：∠A=∠D.证明：连接BC.在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠A=∠D.AB=DC，BC=CB（公共边），AC=DB，全等三角形的判定与性质的综合运用二解：选择某一合适的地点O，使得从O点能测出AO与BO的长度.这样就构造出两个三角形.连接AO并延长至A′，使；OA=OA连接BO并延长至B′，使，OB=OB连接，ABOA′B′例2某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？在△AOB和中，AOB△，，，OA=OAAOB=AOBOB=OB∴△AOB≌(SAS).AOB△∴AB=AB.因此只要测出的长度就能得到这座山A，B间的距离.AB3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．全等三角形判定的实际应用三解：相等．证明如下：在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC，BC=DC，∴△ABC△ADC（SSS），∴∠DAE=∠BAE.在△ADE和△ABE中，AD=AB，∠DAE=∠BAE，AE=AE，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE=DE．1.如图，在△ABC与△DEF中，已知条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）.A.∠B=∠E，BC=EFB.BC=EF，AC=DFC.∠A=∠D，∠B=∠ED.∠A=∠D，BC=EF解析：AB=DE,∠A=∠D,BC=EF但△ABC与△DEF不一定全等.D当堂练习2.已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.证明：如图，连接AC.所以△ACB≌△ACD(SSS).所以∠B=∠D.在△ACB和△ACD中，AB=AD，BC=CD，AC=AC（公共边），判定三角形全等的思路已知两边课堂小结已知一边一角已知两角找夹角（SAS)找另一边（SSS)找任一角（AAS)边为角的对边边为角的一边找夹角的另一边（SAS)找边的对角（AAS)找夹角的另一角（ASA)找夹边（ASA)找除夹边外的任意一边（AAS)见《学练优》本课时练习课后作业
